*Dikkat: Genel olarak alıştığınız “düzgün çokgen” kavramı burada “düzenli çokgen” olarak ifade edilmiştir.

Şuna bakmak isteyebilirsiniz : Çokgenlerin iç ve dış açıları tam olarak neresi ? 

Düzenli çokgenlerin dış açılarını bulalım :

Tüm düzenli çokgenlerin dış açılarının toplamı 360 derecedir. ( Neden ? )

Düzenli çokgenimiz kaç gen ise o kadar birbirine eşit olan dış açısı vardır.
Örneğin: eşkenar üçgenin 3 tane dış açısı , karenin 4 tane , düzgün beşgenin 5 tane dış açısı vardır.

Buna göre 360 dereceyi , dış açısını bulacağımız şekil kaç “gen” ise ona böleriz.

Düzgün üçgen ( eşkenar üçgen ) in bir dış açısı :

360 derece : 3 = 120 derece

Düzgün dörtgen ( kare ) nin bir dış açısı

360 derece : 4 = 90 derece

Düzgün beşgenin bir dış açısı

360 derece : 5 = 72 derece

gibi…

 

Düzenli ( Düzgün ) çokgenlerin iç açılarını bulalım:

1. yöntem : Dış açıdan faydalanarak bulalım :

Çokgenimiz kaçgen ise yukarıda bahsettigimiz yöntemle dış açısını buluruz .Bir dış açıyla bir iç açı , doğru bir açı yani 180 derecelik bir açı oluşturmaktadır . 180 dereceden dış açıyı çıkartırsak iç açısını bulmuş oluruz.

Eşkenar üçgenin iç açısını bulalım :

eşkenar üçgenin bir dış açısı 120 derece

180 derece – 120 derece = 60 derece , eşkenar üçgenin bir iç açısının ölçüsü

Düzgün altıgenin bir iç açısını bulalım :

180 derece – 60 derece ( düzgün altıgenin dış açısı ) = 120 derece düzgün altıgenin bir iç açısı

2. Yöntem : Çokgenleri köşegenden yararlanarak üçgenlere ayıralım .

Üçgende 1 tane üçgen , iç açıları toplamı 180 derece
Karede   2 tane üçgen , iç açıları toplamı 180*2=360 derece
Düzgün beşgende  3 üçgen , iç açıları toplamı 180*3 =540 derece
Düzgün altıgende 4 üçgen  iç açıları toplamı 180*4 = 720 derece

vs.. Genel olarak ; n gen – 2 = kaç tane üçgen olduğu

kaç üçgen * 180 = iç açılar toplamı

iç açılar toplamı / kaçgen = kaçgenin bir iç açısı

Örnek : Beşgenin iç ve dış açılarını bulalım ,

Beşgen – 2 = 3 tane üçgen var ,             3 tane üçgen *180 derece = 540 derece düzgün beşgenin iç açılar toplamı ,  düzgün beşgende de 5 tane birbirine eşit açı olduğuna göre 540 / 5 = 108 derece beşgenin bir iç açısının ölçüsü.

Dış açısı ;  ( bir dış açıyla bir iç açının toplamı 180 derecedir )  180 derece – 108 derece = 72 derece düzgün beşgenin bir dış açısı

ya da ;  ( tüm düzgün çokgenlerin dış açılar toplamı 360 derece ) /  5 = 72 derece , bir dış açısı .

Benzer Konular :

Çokgenlerin iç ve dış açıları neresi?