Fraktal : Bir şeklin büyültülerek yada küçültülerek kullanılmasıyla oluşturulmuş , doğal yada matematiksel kümelerdir , sürekli kendi şeklini tekrar ederek sonsuza kadar giden örüntülerdir.

 

Fraktaller karakteristik olarak şu özellikleri barındırır.

1-Fraktal bir örüntüdür , sürekli aynı kuralı tekrarlayarak sonsuza kadar gider .

2-Kendine benzerlik : Fraktallerde aynı şekil kullanılmalıdır. –

3-Şekillerin büyütülmesi yada küçültülmesi gerekir : Zoom yaptığınızda , şekli 100 kat 200 kat büyütseniz bile , gördüğünüz şekil ile ilk gördüğünüz şekil aynı olmalı .

Sonsuza kadar gitmesi gerekir . Fraktalin herhangi bir parçasına “zoom yapın ” , o gördüğünüz parça ile komple büyük şekil , aynıdır. 

Fraktalleri ikiye ayırabiliriz ,

1- Kendinin tıpatıp aynısı olan – kendine benzer – fraktaller  . 

( bu tip fraktallerin herhangi bir parçasıyla , büyük olan parça tıpatıp aynıdır )

2- Kısmen benzer / parçaları – bölümleri fraktal olan şekiller . 

Bu ayırmayı Wikipediaki Fraktal tanımına göre yaptım 

Kendinin tıpatıp aynısı olan – kendine benzer – fraktaller 

El Fraktali :

el-fraktali3 numara ile gösterilen en büyük şekil , 2 numaradan oluşmuştur.2 numaralı şekil ise1 numaradan oluşmuştur.1 numaralı şekildeki elin parmakları gibi görünen o küçücük kısmında yine bir el vardır..Bu sonuza dek böyle devam eder gider.

 

 

 

 

 

Yaprak Fraktali :
yaprak-fraktali

Şekilde görülen en küçük yaprak en büyük yaprak nasıl inşa edildiyse o şekilde inşa edilmiştir.
1-2-3-4 numaralı yapraklara dikkatlice bakın ..

Beşgen Fraktali :

 

yildiz-fraktali
Yukarıdaki beşgen fraktaline iyice odaklanın 1 numaralı şekil( şeklin görünen en kücük birimi )aynı zamanda tüm şeklin kücük bir kopyasıdır.1 numaralı şekille 2 , 3, 4 numaralı şekiller aynıdır.1 numaralı şekilde var olan– ama şekil çok kücüldüğü için çizemedigimiz –bu gördüğünüz şekillerin çok daha küçükleri yer almakta ve sistem sonsuza kadar bu şekilde devam etmektedir.

akciger-fraktali
Akcigerlerimiz fraktale çok iyi birer örnektirler . Dikkat edin soluk borusu ikiye ayrılıyor , sonra tekrar ayrılan damarlar ikiye ayrılıyor , hep ikiye ayrılarak ve daha da küçülerek devam edip gidiyor .

Bu akciğelerin fazla hava almasını sağlamakta.

 

 

 

 

Aynı Akciğer fraktali mantığı ile oluşturulan Ağaç Fraktali :

agac-fraktali

Kökten başlayarak her zaman ikiye ayrılarak ve küçülerek devam etmiş..dogadan-agac-fraktaliSierpinski Üçgen Fraktali :
ucgen-fraktali
Yukarıda verilen Fraktallerin ortak özelliği herhangi bir boyuttaki parçası ile büyük şeklin aynı olması .

Kısmen Parçalı Fraktaller :

Bu tip fraktallerin belirli parçaları fraktaldir . Komple , büyük şekle kısmen , parça parça benzerlik gösterir .

Koch Kar Tanesi Fraktali 

Aşağıda Koch kar tanesi fraktalinin adımlarını inceleyin

koch-kar-tanesi-fraktali

Bu fraktalin diğerlerinden farkı , kısmen parçalı fraktal oluşudur .

image

Ana şekil olan kar tanesi 6 ana kol / parçası var . Ancak parçalar sürekli olarak 3 kola ayrılmakta . Mavi halka içine aldığım 3 kola , sarı kol da 3 kola , kırmızı okla gösterdiğim de 3 kola ayrılarak bu şekilde  şekil kendini sonsuza kadar tekrar ederek gider.

Bu tip fraktallere en iyi örnekler , Mandelbrort Fraktalleri , Julia Kümeleri .

Mandelbrot Fraktali :

Mandelbrot Fraktali

Bu fraktalde eklentiler ana fraktale benzemez , hatta fraktalin bazı parçaları benzeşmez.

 

mandel
Yukarıdaki şekilde farklı mandelbrot fraktallerini görmektesiniz.

image

Bu fraktal de bir mandelbrot fraktali .

image

10 tane sanki kuyruklu yıldıza benzer birşey . Tabi ki ayırmak istediğinizde sayı sonsuz tanedir.

Fraktalin son kısmına yaklaşalım : 
image

image
Ne kadar zoom yaparsanız ( kat kat büyütmek ) yapın , sonsuza kadar bu şekilde devam edip gidiyor.

Peki bu fraktaller nereden çıktı ? Örneğin neye göre çiziliyor ?

Bir kurala göre , bu kuralı kendiniz de belirleyebilirsiniz , örneğin mandelbrot un belirlediği kural karmaşık sayılara dayanıyor . ( lisede yada üniversitede göreceksiniz )

Doğadan Bazı Fraktal Örnekleri 

The fractals of nature

deniz-kestanesi-fraktali

Deniz kestanesi fraktali ..

Brokoli Fraktali

brokoli-fraktali

https://i2.wp.com/ortaokulmatematik.com/wp-content/uploads/2013/09/dogadan-gercek-yaprak-fraktali.jpg?fit=1024%2C766https://i2.wp.com/ortaokulmatematik.com/wp-content/uploads/2013/09/dogadan-gercek-yaprak-fraktali.jpg?resize=150%2C150Gazi CotakGeometrifraktal,fraktal doğadan örnekler,fraktal konu anlatımı,fraktal nedir,fraktal resmi,fraktal üçgeniFraktal : Bir şeklin büyültülerek yada küçültülerek kullanılmasıyla oluşturulmuş , doğal yada matematiksel kümelerdir , sürekli kendi şeklini tekrar ederek sonsuza kadar giden örüntülerdir.  Fraktaller karakteristik olarak şu özellikleri barındırır.1-Fraktal bir örüntüdür , sürekli aynı kuralı tekrarlayarak sonsuza kadar gider .2-Kendine benzerlik : Fraktallerde aynı şekil kullanılmalıdır. -3-Şekillerin büyütülmesi yada küçültülmesi...Konu Anlatımı Materyal Oyunlar Uygulamalar