Rasyonel sayıların tekrarlı çarpımlarından önce tam sayıların kuvvetlerine bakmanız size yardımcı olabilir .

Pozitif rasyonel sayıların kuvvetlerini bir örüntüyle başlayalım ;

\left(\dfrac {3}{4}\right) ^{5}=\left(\dfrac {3}{4}\right).\left(\dfrac {3}{4}\right).\left(\dfrac {3}{4}\right).\left(\dfrac {3}{4}\right).\left(\dfrac {3}{4}\right)=\left(\dfrac {3.3.3.3.3}{4.4.4.4.4}\right)=\left(\dfrac {243}{1024}\right)

 

\left(\dfrac {3}{4}\right) ^{4}=\left(\dfrac {3}{4}\right).\left(\dfrac {3}{4}\right).\left(\dfrac {3}{4}\right).\left(\dfrac {3}{4}\right)=\left(\dfrac {3.3.3.3.}{4.4.4.4.}\right)=\left(\dfrac {81}{256}\right)

 

\left(\dfrac {3}{4}\right) ^{3}=\left(\dfrac {3}{4}\right).\left(\dfrac {3}{4}\right).\left(\dfrac {3}{4}\right)=\left(\dfrac {3.3.3}{4.4.4}\right)=\left(\dfrac {27}{64}\right)

 

\left(\dfrac {3}{4}\right) ^{2}=\left(\dfrac {3}{4}\right).\left(\dfrac {3}{4}\right)=\left(\dfrac {9}{16}\right)

 

\left(\dfrac {3}{4}\right) ^{1}=\left(\dfrac {3}{4}\right)

 

\left(\dfrac {3}{4}\right) ^{0}=\left(\dfrac {?}{?}\right)

Örüntüye dikkat edin , üstler 5 , 4, 3, 2, 1 ve 0 şeklinde gelmiş , sonuçlar pay ; 243 le başlamış , 3 e bölünmüş 81 , 3 e bölünmüş 27 , 3 e bölünmüş 9 , 3 e bölünmüş 3 , 3 ise 3 e bölünmeli ve pay 1 olmalıdır.

Payda ise 1024 , 256 , 64 , 16 , 4 ve 4 te 4 e bölünecek sonuç 1 olmalı .

\left(\dfrac {3}{4}\right) ^{0}=\left(\dfrac {1}{1}\right)=1

Örüntüyü devam ettirelim ;

\left(\dfrac {3}{4}\right) ^{-1}=\left(\dfrac {?}{?}\right)

örüntüdeki pay 3 e bölünerek geliyor , 1 ( en son pay birdi ) tekrar 3 e bölünecek ve sonuç

\left(\dfrac {1}{3}\right)  bu sadece paydır .

payda ise 4 e bölünerek geliyor , o halde ; 1 ( en sonki payda birdi ) tekrar  , 4 e bölünmeli

\left(\dfrac {1}{4}\right)  bu sadece paydadır .

Payı ve paydayı yerine yerleştirelim .

\dfrac {\dfrac {\dfrac {1}{3}}{1}}{4}

Şimdi kesirlerde bölme işlemini hatırlayalım . \left(\dfrac {1}{3}\right) 1.kesir
\left(\dfrac {1}{4}\right) 2.kesir

Kesirlerde bölmenin kuralı ; 1. kesir aynen kalır , 2.kesir ters çevrilir çarpılır.

\left(\dfrac {1}{3}\right).\left(\dfrac {4}{1}\right)=\left(\dfrac {4}{3}\right)

Görüldüğü gibi sayımız negatif -1. kuvvete geçtiği anda ,
\left(\dfrac {3}{4}\right) iken , takla attı \left(\dfrac {4}{3}\right) oldu .

O halde , negatif kuvvet; rasyonel sayıların pay ve paydasını takla attırır , diğer bir değişle pay ve payda yer değişir.

\left(\dfrac {3}{4}\right) ^{-2}

Kuraldan yapıyorum , üstteki negatif üstten dolayı rasyonel sayıyı takla attıralım ,

\left(\dfrac {4}{3}\right) ^{2}

Artık bu noktadan sonra devam etmesi basit ;

\left(\dfrac {4}{3}\right) ^{2}= \left(\dfrac {4}{3}\right).\left(\dfrac {4}{3}\right)=\left(\dfrac {4.4}{3.3}\right)=\left(\dfrac {16}{9}\right)

-3 , -4 , -5 kuvvetlerine de siz bakabilirsiniz.

Pozitif rasyonel sayıların kuvvetlerine baktık , şimdi negatif bir rasyonel sayı alalım ;

 \left(-\dfrac {3}{4}\right) ^{5}=\left(-\dfrac {3}{4}\right).\left(-\dfrac {3}{4}\right).\left(-\dfrac {3}{4}\right).\left(-\dfrac {3}{4}\right).\left(-\dfrac {3}{4}\right)=\left(\dfrac {(-3).(-3).(-3).(-3).(-3)}{4.4.4.4.4}\right)=\left(\dfrac {-243}{1024}\right)=\left(-\dfrac {243}{1024}\right)

Şimdi birşey dikkatinizi çekti mi bilmiyorum ;
\left(-\dfrac {3}{4}\right) kesir çizgisinin önündeki – yi , 3 ün yanına yani payın önüne aldık , neden paydanın önüne almadık ?
Nereye ne şekilde alırsanız alın , hepsi aynıdır , bakalım ;

\left(- \dfrac {3}{4}\right)

şunlara eşittir ;

\left(\dfrac {-3}{4}\right) , 3 ün işareti – , 4 ün işareti + , – nin + ya bölümü – olduğundan sonuç yine kesir çizgisi önündeki \left(- \dfrac {3}{4}\right) olur .

Paydaya da koysanız , paya da koysanız aynıdır. Pay daha yaygın olarak kullanılır.

Devam edelim ;

 \left(-\dfrac {3}{4}\right) ^{4}=\left(-\dfrac {3}{4}\right).\left(-\dfrac {3}{4}\right).\left(-\dfrac {3}{4}\right).\left(-\dfrac {3}{4}\right)=\dfrac {(-3).(-3).(-3).(-3)}{4.4.4.4.4}=\dfrac {81}{256}  \left(-\dfrac {3}{4}\right) ^{3}=\left(-\dfrac {3}{4}\right).\left(-\dfrac {3}{4}\right).\left(-\dfrac {3}{4}\right)=\dfrac {(-3).(-3).(-3)}{4.4.4}=\dfrac {-27}{64}=-\dfrac {27}{64}\  \left(-\dfrac {3}{4}\right) ^{2}=\left(-\dfrac {3}{4}\right).\left(-\dfrac {3}{4}\right)=\dfrac {(-3).(-3)}{4.4}=\dfrac {9}{16}

 

 \left(-\dfrac {3}{4}\right) ^{1}=\dfrac {(-3)}{4}=-\dfrac {3}{4}

 

 \left(-\dfrac {3}{4}\right) ^{0}=\dfrac {?}{?}=

Yukarıda yaptığımız gibi , örüntüye bakalım , üst 5 , 4, 3, 2, 1 ve en son 0 a gelmiş , pay ise -243 , 81 , -27 , 9 , -3 , yani her zaman -3 e bölünmüş , en sonunda -3 ü de -3 e bölersek sonuç 1 olur .

Payda da aynı şekilde , örüntü 1024 , 64 , 16 , 4 ..hep 4 e bölünmüş , 4 ü de 4 e bölersek sonuç 1 olur .

 \left(-\dfrac {3}{4}\right) ^{0}=\dfrac {1}{1}=1

 

 \left(-\dfrac {3}{4}\right) ^{-1}=

En son payımız 1 idi , ve örüntü -3 e bölünerek geliyordu , 1 i -3 e bölersek

 \dfrac {-1}{3}=  bu sadece pay ,

paydanın örüntüsü ise 4 e bölerek geliyordu , 1 i 4 e böldüğümüzde

 \dfrac {1}{4}\  bu sadece payda ,

yerleştirelim

 

\dfrac {\dfrac {\dfrac {-1}{3}}{1}}{4}

Yukarıda anlattığım gibi , kesirler kuralından , 1.kesir aynen kalır , 2.kesir ters çevrilir çarpılır.

\dfrac {\dfrac {\dfrac {-1}{3}}{1}}{4}=\dfrac {-1}{3} .\dfrac {4}{1}=\dfrac {-4}{3}

şimdi kuralı kullanarak yapalım ;

 \left(-\dfrac {3}{4}\right) ^{-1}=\left(-\dfrac {4}{3}\right) ^{1}

üstteki negatif kuvvetten dolayı sayımız takla attı , üstteki negatif üst kayboldu .

 

 \left(-\dfrac {3}{4}\right) ^{-2}=\left(-\dfrac {4}{3}\right) ^{2}=\left(-\dfrac {4}{3}\right).\left(-\dfrac {4}{3}\right)=\dfrac {(-4).(-4)}{3.3}=\dfrac {16}{9}

Diğer negatif üsler için siz bulabilirsiniz.

rasyonel-sayilarin-kuvvetleri

https://i1.wp.com/ortaokulmatematik.com/wp-content/uploads/rasyonel-sayilarin-kuvvetleri.jpg?fit=556%2C476https://i1.wp.com/ortaokulmatematik.com/wp-content/uploads/rasyonel-sayilarin-kuvvetleri.jpg?resize=150%2C150Gazi CotakKonu Anlatimirasyonel sayıların karesi,rasyonel sayıların kendisi ile tekrarlı çarpımı,rasyonel sayıların kuvveti,rasyonel sayıların negatif kuvvetleri,rasyonel sayıların pozitif kuvvetleri,rasyonel sayıların pozitif ve negatif kuvvetleri,rasyonel sayıların üslü olarak yazılması,rasyonel sayıların üssüRasyonel sayıların tekrarlı çarpımlarından önce tam sayıların kuvvetlerine bakmanız size yardımcı olabilir .Pozitif rasyonel sayıların kuvvetlerini bir örüntüyle başlayalım ;     Örüntüye dikkat edin , üstler 5 , 4, 3, 2, 1 ve 0 şeklinde gelmiş , sonuçlar pay ; 243 le başlamış , 3 e bölünmüş 81 , 3 e...Konu Anlatımı Materyal Oyunlar Uygulamalar