Düzenli Altıgensel Bölgenin Alanı

altigenin-alani

Öncelikle Altıgenin alanı yoktur , Altıgensel bölgenin alanı vardır , şimdi , Düzenli ( düzgün ) altıgensel bölgenin alanının nasıl hesaplandığına bakalım .

Temel kural : Alan hesaplamasını bilmediğiniz bölgeleri , bildiginiz bölgelere ayırarak yada eklemeler yoluyla bildiginiz alanlara çevirmeye çalışın .

Örnegin ; Altıgensel bölgenin alanını hesaplamasını bilmiyorsunuzdur ama üçgensel bölgelere ayırarak hesaplayabilirsiniz.

altigenin-ucgenlere-ayrilmasi
Altıgenin bir iç açısı 120 derecedir, şekil köşegenler yardımıyla eş parçalara ayrılır dolayısıyla üçgenlerin iç açıları 60-60-60  derece yani eşkenar üçgen olur .

Eğer eşkenar üçgensel bölgenin alanının nasıl hesaplandığını hesaplarsak , 6 ile çarpımı bize altıgensel bölgenin alanını verir .

 

 

 

Eşkenar Üçgensel Bölgenin Alanı :

eskenar-ucgende-alan-hesaplama

( Büyütmek
için resme tıklayın )

Eşkenar üçgende , yukarıdan indirilen dikme ( üçgenin yüksekliği olur )  kenarı eşit parçaya , aynı zamanda açıyı da iki eş açıya ayırır . a/2 ve a/2 olarak 30 ve 30 derece şeklinde.

Üçgensel bölgelerde alanın hesaplanabilmesi için taban uzunlugunun ve yüksekliğinin uzunluğunun bulunması gerekir .

Eşkenar üçgende yüksekliği bulabilmek için pisagor bağıntısından yararlanırız.

Üçgenin yüksekliği hesaplandıktan sonra , genel üçgen alan formulunden , ( taban uzunluk * yukseklik ) / 2  , eşkenar üçgenin alanı hesaplanır ,

Düzenli altıgende 6 adet eşkenar üçgen olduğuna göre , 6 * a kare kök 3 bölü 4 . bize altıgenin alan formülünü verir.