Bilimsel Gösterim

 Bilimsel gösterim : Çok büyük yada çok küçük sayıları göstermek için kullanılan bir yazım biçimi .

Genelde çok büyük yada çok küçük sayılar günlük hayatta kullanılmaz ( onlara neden çok büyük yada çok küçük dememizin nedeni bu ) ama , Bilim adamları , araştırmacılar , kimyagerler , gözlemciler , astronomi ile ilgilenenler  vs ...çok büyük yada çok küçük sayılarla içli dışlıdırlar.

Örneğin ;

Dünya ile güneş arasındaki mesafe ;

149 597 870 700 metre ( 149 milyar 597 milyon 870 bin 700 metre )

 

Lisede öğrenceksiniz , Avagadro sayısı olarak adlandırılan bir sabit var .
Sadece 12 gr karbon elementinde bulunan molekül sayısı ;

               602 214 199 000 000 000 000 000

Çok küçük maddelerle araştırmalar ve geliştirmeler yapan Nanoteknoloji bilimi .

Örneğin ;

Virüslerin boyutu milimetrenin milyarda biri kadar , milimetreyi 1 milyar parçaya böldüğünüzü düşünün.

9876543210987654321098765432198765433219876543321

sayısı da çok büyük sayıdır , ama bu tip sayılar konumuz dışıdır.

ilgilendiğimiz çok büyük yada çok küçük sayılar

45000000000000000000000000000000000

0,000000000000000000000234567

gibi 10 la çarpılmış yada 10 a bölünmüşlerdir amacımız da bu 10 la çarpılmayı yada bölünmeyi üslü biçimde göstermek .

Sayıları bilimsel gösterimle yazalım ;

5  sayısını yazalım , evet 5 çok büyük bir sayı değil ama bir sistem oturtmaya çalışacağız.

[latex] 5=5.10^{0}[/latex]  aslında hiçbirşey yapmadık ,  [latex] 10^{0}=1[/latex]  , 10 üssü sıfır 1 dir .

Bir ile bir sayıyı çarparsak sonuç aynı çıkar .

50 yi gösterelim ;

50 yi , 5.10 olarak düşünebiliriz .

[latex] 50=5.10^{1}[/latex]

500 ü gösterelim ,

500 ü , 5.100 gibi düşünebiliriz .

[latex] 500=5.10^{2}[/latex]

5 000 000  u gösterelim ,

5.10 , üssüne ne yazacağız ? Her zaman kaçla çarpıldığını bulmak zaman alabilir

[latex] 10^{0}=1[/latex]

 

[latex] 10^{1}=10[/latex]

 

[latex] 10^{2}=100[/latex]

 

[latex] 10^{3}=1 000[/latex]

 

[latex] 10^{4}=10 000[/latex]

 

[latex] 10^{5}=100 000[/latex]

 

[latex] 10^{6}=1 000 000[/latex]

 

şimdi örüntüye ve üstlere bakın , üst sıfır sayıdaki sıfır sayısı sıfır ,

üst 1 sayıdaki sıfır sayısı 1 , üst 2 üstteki sıfır sayısı 2  , üst 3 sayıdaki sıfır sayısı 3 , o halde sayının yanında kaç tane sıfır varsa üst o sayı kadar olmalı .

[latex]5 000 000= 5. 10^{6}=5 000 000[/latex]

 

128 000 000 000 000 000 000 000 sayısını bilimsel gösterimle gösterelim .

128 in yanında 21 tane sıfır olduğuna göre şöyle yazabiliriz ,

[latex]128.10^{21}[/latex]   evet bu şekilde yazılabilir gibi duruyor ancak , bilimsel bir gösterim için bir kural koymuşlar , 10 la çarpılan sayımız , 1 ile 10 arasında olmalı , 1 e eşitte olabilir .

[latex] 1\leq x < 10[/latex]

128 in , 10 un altında bir sayı olması lazım ,eğer 128 i 10 a bölersek , sayı 10 a bölünmüş olur , dengeleyebilmek için bir kez de 10 la çarpalım . Yani hiçbirşey yapmamış oluyorum .

[latex]128.10^{21}=12,8.10^{22}[/latex]

Sayıyı 10 a bölüp , 10 la çarptım , sayının değerini değiştirmemiş oldum.

Hala sayım , 10 un altında gelmedi , 12 tam onda 8 . Sayıyı tekrar 10 a bölüp çarpayım .

[latex]12,8.10^{22}=1,28.10^{23}[/latex]

 

işte oldu bilimsel gösterimi [latex]1,28.10^{23}[/latex]

Büyük sayıları kısmen gösterdik , küçük sayıları gösterelim .

0,00325 u bilimsel gösterimle gösterelim ,

bu sayı   [latex] \dfrac {325}{100000}[/latex] olarak düşünülebilir ,

[latex] \dfrac {325}{100000}=325.\dfrac {1}{100000}=325.10^{-5}[/latex]

 

[latex]325.10^{-5}[/latex]  henüz bilimsel bir gösterim değildir. 325 i 10 a bölelim , 10 la çarpalım .

[latex]325.10^{-5}=32,5.10^{-4}=3,25.10^{-3}[/latex]

Burada yapılan işleme dikkat edin , 325 i 10 a böldüm , 10 luları da 10 ile çarptım ,

[latex]10^{-5}.10^{1}=10^{-4}[/latex] yapar.

Sayının Bilimsel gösterimi ,

[latex]3,25.10^{-3}[/latex]

Bazı test kitaplarında 10 la çarpılmamış yada bölünmemiş bazı büyük sayılar da mantıksız da olsa bilimsel gösterimle gösterilmesini isteyebiliyorlar

123456789  sayısını bilimsel gösterimle gösterelim .

[latex]123456789 .10^{0}[/latex] olarak yazabiliriz. Sayıyı 10000000 e bölüp , 10000000 çarpalım .

[latex]1,23456789 .10^{8}[/latex]

Örnekler :

Daha pratik çözümler gösterilecektir , temel kural sayının değerini arttırırsanız , üssün değerini düşürmelisiniz , üssün değerini arttırırsanız sayının değerini düşürmelisiniz . Tam tersi yani .

256387 sayısını gösterelim ;

[latex]256387.10^{0}=[/latex] sayımız aşırı büyük , 1 ile 10 arasına çekmeliyiz , bunun için sayının değeri düşmeli , virgül kaydırarak düşürelim 256387 , bir virgül kaydırdım 25638,7 , ikinci virgülü kaydırayım 2563,87  , üçüncü virgülü kaydırayım 256,387 oldu ,bir virgül daha kaydırayım 25,6387 ,     2,56387 artık sayım 10 dan küçük hale geldi .

5 kez virgül kaydırdım ( aslında yapılan 5 kez 10 ile bölmek ) . O halde üssü 5 artırmalıyım ,

[latex]2,56387.10^{5}=[/latex] olur .

0,0005698 = bilimsel gösterimle yapalım .

[latex]0,0005698.10^{0}=[/latex]  olarak yazalım .

sayımız aşırı küçük , sayıyı sağa doğru virgül kaydırarak büyültelim .

0,0,0,0,5,698      4 kez kaydırdığımızda sayımız 5,698 oldu .sayının değerini artırdım o halde üssün değerini düşürmem gerekir .

[latex]0,0005698.10^{0}=5,698.10^{-4}[/latex]

62 000 000 sayısını bilimsel gösterimle gösterelim .

[latex]62000000.10^{0}=6,2^{?}[/latex]

62 000 000 sayısını virgül kaydırarak küçülteyim .

6,2, 0,0,0, 0,0,0   7 kez virgül kaydırdım . Sayı 7 kez küçülmüş oldu , o halde üstü 7 kez büyültmem lazım

[latex]6,2.10^{7}[/latex]