Cebirsel ifadeler

 

Cebir :

Belirli problemleri çözmek için soyut düşünceyi matematiksel dile aktarmayı sağlayan bir araç / yöntemdir . Bunlar klasik ilkokul problemi olabileceği gibi , çok karmaşık durumlar olabilir , hemen hemen her bilim dalı cebri kullanır. Cebir ile biz bilgileri kodlar matematiksel dile aktarırız böylelikle üzerinde işlem yapılabilir hale gelir ve sonucunca bir yorum / sonuca daha kolay varabiliriz.

Artık hayatınıza cebir girdi , geçmişte zorlanarak çözdüğünüz birçok ilkokul probleminin cebirle aslında ne kadar da kolay çözülebileceğini göreceksiniz.

 

Değişken nedir ?

Diyelim ki aylık 2000 tl maaşla bir işte çalışıyorsunuz ama eğer fazla mesaiye kalırsanız , patronunuz size saat başına 20 tl fazla mesai ücreti ödüyor . Fazla çalışıp çalışmamak ise tamamen sizin isteğinize göre ..

Bu ay 35 saat fazla mesai yaptığımızı kabul edelim ve toplamda ne kadar maaş alacağınızı hesaplayalım ;

  • 2000 tl Sabit ücret
    Saat başına 20 tl ücretten 35 saat : 35.20=700 tl
    Toplamda 2000 tl + 35.20 tl = 2700 tl .

Gelecek ay 35 saat değil de , 15 saat mesai yapabileceğimizi öngörelim , alacağımız ücreti hesaplayalım ;

  •  2000 tl Sabit ücret
    Saat başına 20 tl ücretten 15 saaat : 15.20=300 tl
    Toplamda ;
    2000 tl + 15.20 tl = 2300 tl .

Dikkat ederseniz , ayda ne kadar fazla mesai yapacağımız sabit /belirli değil , değişken . Bu değişkeni temsil edecek bir simge / harf kullanarak aylık toplam kazanıcımızı formule edelim ;

m : mesai olmak üzere ;

Aylık kazancım = 2000 tl + 20.m

Biz burada mesai için “m” harfini kullanmayı tercih ettik , siz istediğiniz harf ya da simge kullanabilirsiniz , ancak cebirsel ifadelerde matematikçiler genellikle değişkenlere/ bilinmeyenlere ;

x, y, z, a, b, c, m, n, t 

gibi harfler kullanılarlar , ( tabi ki başka harfler de kullanılabilir ) bunlar arasında en populer olanı ;

$$x $$

"iks" şeklinde okunur.

Cebirsel ifade nedir ?

aylık kazanıcımızı ; 2000 + 20.m ile ifade etmiştik. Bu tip içerisinde bilinmeyen / değişken ( Bu ifadede değişken m dir )  içeren ifadelere cebirsel ifade denir. Bazı cebirsel ifadeler ;

$$-3x+5$$

$$6xy$$

$$ -k+l$$

$$x²$$

$$y²$$

$$5x³y²$$

$$2 π r$$

$$x²+y²$$

gibi ifadelerdir.  Tüm bunları görünce gözünüz korkmasın , hepsinin ne anlama geldiğini açıklayacağım, Hepsi çok basit .

Cebirsel ifadelerin Anlamı

Çarpım Hali ;

Elmayı “a” ile gösterelim ;


$$a + a + a = 3 . a = 3a$$

3 ile a nın çarpılmış hali , 3.a yani 3a olarak ifade ederiz.

Bir kenar uzunluğu x olan karenin çevresi;

$$x+x+x+x = 4.x = 4x$$

o halde temel olarak ; herhangi bir değişkenin önündeki sayı , o değişkenle sayının çarpıldığı anlamına gelir.

Bir kenarı x olan karenin alanını cebirsel olarak ifade edelim ;


$$x.x=x²$$

Eğer x ile x i çarparsak yani kuvvetini alırsak , aynı tam sayılardaki gibi, nasıl ki 5.5 = 5² olarak yazabiliyorsak x.x i de x² olarak yazabiliriz.

$$x.x=x²$$

$$x.x.x=x³$$

vs..

$$a.b=ab$$


Bu dikdörtgenin alanı ; $$a.b=ab$$

Benzer şekilde ;

$$a.b.c = abc$$

ya da ;

$$a².b = a²b $$

$$3.a.b=3ab$$

Bölüm Hali;

$$ \frac{x}{2}=x.\frac{1}{2}$$

$$ \frac{x+5}{2}=\frac{x}{2}+\frac{5}{2}$$

$$ \frac{x-9}{5}=\frac{x}{5}-\frac{9}{5}$$


Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Tam sayılarda bölme

 Tam sayılarda bölme işleminde , ortaokul için bölmeyi yapıp işareti koymak kalıyor , nasıl bölme yapılacağı ilkokul konusudur . Örneğin 72 yi 12 ye nasıl böleceğinizi ilkokulda öğrenmeniz gerekiyor .Bunu yapamıyorsanız ,  hesap makinası kullanın ! Ortaokulda bilmeniz gereken   işaretlerin durumudur . + : + =  +  Artının artıya bölümü artı - : - = +   Eksinin eksiye bölümü ARTI - : + = -  Eksinin artıya bölümü eksi + : - = - Artının eksiye bölümü - Aynı işaretlerin birbirine bölümü + , farklı işaretlerin birbirine bölümü - dir . 12: 2 = 6   Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif -30 : (-2 ) = 15  Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif . 30 : (-2 ) = -15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif -30:2 =-15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif Peki , neden -2 yi parantez içine aldım da , -30 u almadım ?   Aladabilirdik , almamız -30 için sorun çıkartmaz ama , -2 yi almamamız sorun çıkartır , matematikte iki işaret yan yana ...
Devamı

Sözel ifadeleri cebirsel olarak yazma

Sözel olarak verilen ifadeleri cebirsel olarak  nasıl yazabiliriz bakalım ; Herhangi bir sayı : \(x\) Bir sayının 5 fazlası : \(x+5\) Bir sayının 3 eksiği : \(x-3\) Bir sayının 3 e bölümü : \(\large\frac{x}{3} \) Bir sayıyla 10 un toplamı : \(x+10\) Bir sayının -2 eksiği  \(x-(-2)\) 30 liradan bir miktar para harcarsam , geriye kalan : \(30-x\) Bir sayının 7 katı : \(7.x\) yani \(7x\) Bir sayının 7 katının 5 fazlası : \(7x+5\) Bir sayının 5 fazlasının 7 katı : \((x+5).7\) Bir sayının yarısının 9 eksiği : \(\large\frac{x}{2} - 9 \) Bir sayının 9 eksiğinin yarısı :\(\large\frac{x-2}{9}  \) Bir sayının \(\large\frac{3}{5}  \) ü ; \(x.\large\frac{3}{5} = \large\frac{3x}{5}\) Bir sayının karesi : \(\large x²\) Bir sayının küpü : \(x³\)  
Devamı

Nokta, Doğru , Doğru Parçası , Işın

Resim
  Nokta ; Düzlemde yüzeyde bulunan kesin yer / konumdur . Noktanın  fiziksel birşey olmadığını anlamak önemlidir, Noktanın  yerini belirtmek için kalemle bir "pıtt" ( nokta ) koyarız. Örneğin bu noktanın çapı 0.2 mm olabilir  , ama boyutunun olmadığı kabul edilir. Çünkü ; Nokta , soyut bir kavramdır . Bir "konum" dur. Boyutu yoktur.  Noktalar büyük harflerle gösterilirler   Doğru : Her iki yönden sonsuza kadar giden aynı doğrultudaki noktalar kümesi .  Tek boyutludur , sadece uzunluğu vardır , genişliği yoktur . Doğrunun uzunluğu ölçülemez. Sizin çizdiğiniz tüm doğrular , gerçek doğru değildir . Siz doğru modeli çiziyorsunuz .   Gerçek doğru çizilemez , çünkü sonsuza kadar gitmemiz gerekir ..Gerçek dünyada doğru diye bişey yoktur , tüm gördükleriniz doğru parçası modelleridir. ipince bir ip düşünün ve bu ipin sonsuzdan gelip sonsuza kadar gittiğini .. Doğru parçası  Adı üzerinde , doğrudan bir parçadır . Doğrunun bir bölümü..   Doğru pa...
Devamı