Daire diliminin ( parçasının ) alanı

Daire diliminin alanını hesaplamak için dairenin hepsinin / komplesinin alanını  hesaplayabilmelisiniz. Kısaca dairenin alanından bahsedelim.

Dairenin Alanı

Dairenin Alanı : Yarıçap * Yarıçap * π
Dairenin Alanı = r.r. π

 

Örnek :

Dairenin Alanı : 10 cm * 10 cm * 3 = 300 cm²

Daire Diliminin Alanı

Yarıçapı 12 cm , merkez açısı 150° olan daire parçasının alanını hesaplayalım.

Öncelikle dairenin tamamının alanını hesaplayın . Bir bütün olsaydı alan ne olurdu ?

Dairenin Alanı = r.r. π formülünden

12 cm . 12 cm . 3 = 432 cm²

( π = 3 alındı)

Peki 150° lik kısmı ne kadar ?

1. Yöntem :

Daireyi 360 parçaya bölün . Böylelikle bir dereceye ne kadarlık alan düşüyor onu hesaplamış olursunuz.

 

$\displaystyle \frac{432cm²}{360}$

Bir dereceye karşılık olan alan. (Bölümü hesaplamanıza henüz gerek yok .)

Bize lazım olan 150° ye karşılık olan alan . Dolayısıyla 1° ye karşılık olan alanı 150 ile çarpmamız gerekir.

$\displaystyle \frac{432cm²}{360}.150$

sadeleştirmeler yoluyla sonuca ulaşabilirsiniz.

$\displaystyle \frac{432cm²}{360}.150=180cm²$

2.Yöntem :

Oran , Orantıyı kullarak çözebiliriz.
Dairenin merkez açısıyla , daire parçalarının alanları doğru orantılıdır . Açı ne kadar fazla olursa alan da o kadar fazla olur .

Parça'yı Bütüne oranlayalım

$\displaystyle \frac{Parça}{Bütün}=\frac{360°}{150°}=\frac{xcm²}{432cm²}$

Açıların oranları , Alanların oranlarına eşittir .

içler-dışlar çarpımı yapalım ;

$\displaystyle 432.150=360.x$

Her iki tarafı 360 a bölelim.

$\displaystyle \frac{432.150}{360}=\frac{360.x}{150}$

$\displaystyle x=180cm²$

Orantıyı yazdıktan sonra ister içler dışlar çarpımı , isterseniz sadeleştirme ya da her ikisini aynı anda kullanarak sonucu bulabilirsiniz.

3. Yöntem :

Oran orantı problemi gibi çözerek .

360° ye 432 cm² alan düşerse

150° ye x cm² alan düşer

Doğru orantılıdır . Doğru orantıda içler -dışlar çarpımı ya da katları uygulayabiliriz.

$\displaystyle \frac{432.150}{360}=\frac{360.x}{360}$

$\displaystyle x=180cm²$