Daire diliminin ( parçasının ) alanı

Daire diliminin alanını hesaplamak için dairenin hepsinin / komplesinin alanını  hesaplayabilmelisiniz. Kısaca dairenin alanından bahsedelim.

Dairenin Alanı

Dairenin Alanı : Yarıçap * Yarıçap * π
Dairenin Alanı = r.r. π

 

Örnek :


Dairenin Alanı : 10 cm * 10 cm * 3 = 300 cm²

Daire Diliminin Alanı



Yarıçapı 12 cm , merkez açısı 150° olan daire parçasının alanını hesaplayalım.

Öncelikle dairenin tamamının alanını hesaplayın . Bir bütün olsaydı alan ne olurdu ?


Dairenin Alanı = r.r. π formülünden

12 cm . 12 cm . 3 = 432 cm²

( π = 3 alındı)

Peki 150° lik kısmı ne kadar ?

1. Yöntem :

Daireyi 360 parçaya bölün . Böylelikle bir dereceye ne kadarlık alan düşüyor onu hesaplamış olursunuz.

 

\( \displaystyle \frac{432cm²}{360} \)

Bir dereceye karşılık olan alan. (Bölümü hesaplamanıza henüz gerek yok .)

Bize lazım olan 150° ye karşılık olan alan . Dolayısıyla 1° ye karşılık olan alanı 150 ile çarpmamız gerekir.

\( \displaystyle \frac{432cm²}{360}.150 \)

sadeleştirmeler yoluyla sonuca ulaşabilirsiniz.

\( \displaystyle \frac{432cm²}{360}.150=180cm²\)

2.Yöntem :

Oran , Orantıyı kullarak çözebiliriz.
Dairenin merkez açısıyla , daire parçalarının alanları doğru orantılıdır . Açı ne kadar fazla olursa alan da o kadar fazla olur .

Parça'yı Bütüne oranlayalım

\( \displaystyle \frac{Parça}{Bütün}=\frac{360°}{150°}=\frac{xcm²}{432cm²}\)

Açıların oranları , Alanların oranlarına eşittir .

içler-dışlar çarpımı yapalım ;

\( \displaystyle 432.150=360.x\)

Her iki tarafı 360 a bölelim.

\( \displaystyle \frac{432.150}{360}=\frac{360.x}{150}\)

\( \displaystyle x=180cm²\)

Orantıyı yazdıktan sonra ister içler dışlar çarpımı , isterseniz sadeleştirme ya da her ikisini aynı anda kullanarak sonucu bulabilirsiniz.

3. Yöntem :

Oran orantı problemi gibi çözerek .

360° ye 432 cm² alan düşerse

150° ye x cm² alan düşer

Doğru orantılıdır . Doğru orantıda içler -dışlar çarpımı ya da katları uygulayabiliriz.

\( \displaystyle \frac{432.150}{360}=\frac{360.x}{360}\)

\( \displaystyle x=180cm²\)

Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Tam sayılarda bölme

 Tam sayılarda bölme işleminde , ortaokul için bölmeyi yapıp işareti koymak kalıyor , nasıl bölme yapılacağı ilkokul konusudur . Örneğin 72 yi 12 ye nasıl böleceğinizi ilkokulda öğrenmeniz gerekiyor .Bunu yapamıyorsanız ,  hesap makinası kullanın ! Ortaokulda bilmeniz gereken   işaretlerin durumudur . + : + =  +  Artının artıya bölümü artı - : - = +   Eksinin eksiye bölümü ARTI - : + = -  Eksinin artıya bölümü eksi + : - = - Artının eksiye bölümü - Aynı işaretlerin birbirine bölümü + , farklı işaretlerin birbirine bölümü - dir . 12: 2 = 6   Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif -30 : (-2 ) = 15  Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif . 30 : (-2 ) = -15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif -30:2 =-15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif Peki , neden -2 yi parantez içine aldım da , -30 u almadım ?   Aladabilirdik , almamız -30 için sorun çıkartmaz ama , -2 yi almamamız sorun çıkartır , matematikte iki işaret yan yana ...
Devamı

Çarpmada neden basamak kaydırılır ?

Resim
 Çarpmada basamak kaydırmamızın nedeni , çarpma kavramının anlamından kaynaklıdır . Çarpma ne demek bakalım ; Çarpma kavramı ; Çarpma , tekrarlı toplamanın kısa yoludur . 6.10=60 un anlamı ; 6 tane 10 u topla   >>>    10+10+10+10+10+10 = 60 10 tane 6 yı topla   >>>     6+6+6+6+6+6+6+6+6+6= 60 işleminin anlamı , 24 tane 35 in toplamının sonucu , ya da 35 tane 24 ün toplamının sonucu kaçtır ? ( Biz , altta 24 olduğu için 24 tane 35 in toplamını bulmaya çalışalım )   4 tane 35 in değeri 140 .. Geriye 20 tane 35 kaldı . 4 le çarpmayı bitirdim , 2 ile çarpmaya geçelim,  2 ile çarptığında 2 nin basamağı onlar basamağı olduğu için aslında 2 ile değil , 20 ile çarpmış oluyorsunuz. Aslında basamak kaydırıp 70 yazdığınızda sayısal değer olarak 700 yazıyorsunuz . Birler basamağına hiçbirşey yazılmadığında orada 0 varmış gibi oluyor. Başka bir örnek yapalım ; Bu anlatımı pdf formatında indirebilirsin  Tüm pdf ler içi...
Devamı

Sözel ifadeleri cebirsel olarak yazma

Sözel olarak verilen ifadeleri cebirsel olarak  nasıl yazabiliriz bakalım ; Herhangi bir sayı : \(x\) Bir sayının 5 fazlası : \(x+5\) Bir sayının 3 eksiği : \(x-3\) Bir sayının 3 e bölümü : \(\large\frac{x}{3} \) Bir sayıyla 10 un toplamı : \(x+10\) Bir sayının -2 eksiği  \(x-(-2)\) 30 liradan bir miktar para harcarsam , geriye kalan : \(30-x\) Bir sayının 7 katı : \(7.x\) yani \(7x\) Bir sayının 7 katının 5 fazlası : \(7x+5\) Bir sayının 5 fazlasının 7 katı : \((x+5).7\) Bir sayının yarısının 9 eksiği : \(\large\frac{x}{2} - 9 \) Bir sayının 9 eksiğinin yarısı :\(\large\frac{x-2}{9}  \) Bir sayının \(\large\frac{3}{5}  \) ü ; \(x.\large\frac{3}{5} = \large\frac{3x}{5}\) Bir sayının karesi : \(\large x²\) Bir sayının küpü : \(x³\)  
Devamı