Düzenli (düzgün ) çokgenlerin iç ve dış açılarını bulalım

 *Dikkat: Genel olarak alıştığınız "düzgün çokgen" kavramı burada "düzenli çokgen" olarak ifade edilmiştir.

Şuna bakmak isteyebilirsiniz : Çokgenlerin iç ve dış açıları tam olarak neresi ? 


Düzenli çokgenlerin dış açılarını bulalım :

Tüm düzenli çokgenlerin dış açılarının toplamı 360 derecedir. ( Neden ? )

Düzenli çokgenimiz kaç gen ise o kadar birbirine eşit olan dış açısı vardır.
Örneğin: eşkenar üçgenin 3 tane dış açısı , karenin 4 tane , düzgün beşgenin 5 tane dış açısı vardır.

Buna göre 360 dereceyi , dış açısını bulacağımız şekil kaç "gen" ise ona böleriz.

Düzgün üçgen ( eşkenar üçgen ) in bir dış açısı :

360 derece : 3 = 120 derece

Düzgün dörtgen ( kare ) nin bir dış açısı

360 derece : 4 = 90 derece

Düzgün beşgenin bir dış açısı

360 derece : 5 = 72 derece

gibi...

 

Düzenli ( Düzgün ) çokgenlerin iç açılarını bulalım:

1. yöntem : Dış açıdan faydalanarak bulalım :

Çokgenimiz kaçgen ise yukarıda bahsettigimiz yöntemle dış açısını buluruz .Bir dış açıyla bir iç açı , doğru bir açı yani 180 derecelik bir açı oluşturmaktadır . 180 dereceden dış açıyı çıkartırsak iç açısını bulmuş oluruz.

Eşkenar üçgenin iç açısını bulalım :

eşkenar üçgenin bir dış açısı 120 derece

180 derece - 120 derece = 60 derece , eşkenar üçgenin bir iç açısının ölçüsü

Düzgün altıgenin bir iç açısını bulalım :

180 derece - 60 derece ( düzgün altıgenin dış açısı ) = 120 derece düzgün altıgenin bir iç açısı

2. Yöntem : Çokgenleri köşegenden yararlanarak üçgenlere ayıralım .

Üçgende 1 tane üçgen , iç açıları toplamı 180 derece
Karede   2 tane üçgen , iç açıları toplamı 180*2=360 derece
Düzgün beşgende  3 üçgen , iç açıları toplamı 180*3 =540 derece
Düzgün altıgende 4 üçgen  iç açıları toplamı 180*4 = 720 derece

vs.. Genel olarak ; n gen - 2 = kaç tane üçgen olduğu

kaç üçgen * 180 = iç açılar toplamı

iç açılar toplamı / kaçgen = kaçgenin bir iç açısı

Örnek : Beşgenin iç ve dış açılarını bulalım ,

Beşgen - 2 = 3 tane üçgen var ,             3 tane üçgen *180 derece = 540 derece düzgün beşgenin iç açılar toplamı ,  düzgün beşgende de 5 tane birbirine eşit açı olduğuna göre 540 / 5 = 108 derece beşgenin bir iç açısının ölçüsü.

Dış açısı ;  ( bir dış açıyla bir iç açının toplamı 180 derecedir )  180 derece - 108 derece = 72 derece düzgün beşgenin bir dış açısı

ya da ;  ( tüm düzgün çokgenlerin dış açılar toplamı 360 derece ) /  5 = 72 derece , bir dış açısı .

Benzer Konular :

Çokgenlerin iç ve dış açıları neresi?


Yorumlar

  1. Adsız31 Ocak 2024 02:12

    Çooook teşekkürler sömestr tatilinde çok unutmuşum geri hatırladım🤓

    YanıtlaSil

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Tam sayılarda bölme

 Tam sayılarda bölme işleminde , ortaokul için bölmeyi yapıp işareti koymak kalıyor , nasıl bölme yapılacağı ilkokul konusudur . Örneğin 72 yi 12 ye nasıl böleceğinizi ilkokulda öğrenmeniz gerekiyor .Bunu yapamıyorsanız ,  hesap makinası kullanın ! Ortaokulda bilmeniz gereken   işaretlerin durumudur . + : + =  +  Artının artıya bölümü artı - : - = +   Eksinin eksiye bölümü ARTI - : + = -  Eksinin artıya bölümü eksi + : - = - Artının eksiye bölümü - Aynı işaretlerin birbirine bölümü + , farklı işaretlerin birbirine bölümü - dir . 12: 2 = 6   Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif -30 : (-2 ) = 15  Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif . 30 : (-2 ) = -15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif -30:2 =-15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif Peki , neden -2 yi parantez içine aldım da , -30 u almadım ?   Aladabilirdik , almamız -30 için sorun çıkartmaz ama , -2 yi almamamız sorun çıkartır , matematikte iki işaret yan yana olamaz. Tam sayılarda bölme işleminin etkisiz elemanı 1 dir
Devamı

Sayma sayıları

Resim
  1 den başlayarak sonsuza kadar giden tam sayılara sayma sayısı denir . Adı üzerinde " say bakalım " deyince kaçtan başlayıp, nasıl sayıyorsunuz ? Sayma sayıları ; 1 ..2..3..4..5..6..7..8..9..10..11..12..13..14..15 ...sonsuza kadar gider . Sayma sayıları hem tam sayıdır , hem de doğal sayıdır . Sayma sayıları , fiziksel dünyada var olan nesnelerin kaç adet olduğunu belirlemek için vardır . 0 ( sıfır )  bir sayma sayısı değildir , çünkü sıfır yokluğu temsil eder ve saymaya , yani kaç adet olduğunu belirlemeye girebilmesi için en azından var olması gerekir . Yani en azından bir tane varlık olmalıdır . Hangi sayılar sayma sayısı değildir ? 0- Sıfır  sayma sayısı değildir -  ( say bakalım deyince birden başlayarak sayarsınız ) Negatif sayılar sayma sayısı değildir Kesirler sayma sayısı değildir Rasyonel sayılar sayma sayısı değildir Ondalık gösterimler sayma sayısı değildir Tam olmayan sayılar sayma sayısı olsaydı , ne olurdu ? En küçük iki sayı arasında bile sonsuz tane sayı ol
Devamı

Sözel ifadeleri cebirsel olarak yazma

Sözel olarak verilen ifadeleri cebirsel olarak  nasıl yazabiliriz bakalım ; Herhangi bir sayı : \(x\) Bir sayının 5 fazlası : \(x+5\) Bir sayının 3 eksiği : \(x-3\) Bir sayının 3 e bölümü : \(\large\frac{x}{3} \) Bir sayıyla 10 un toplamı : \(x+10\) Bir sayının -2 eksiği  \(x-(-2)\) 30 liradan bir miktar para harcarsam , geriye kalan : \(30-x\) Bir sayının 7 katı : \(7.x\) yani \(7x\) Bir sayının 7 katının 5 fazlası : \(7x+5\) Bir sayının 5 fazlasının 7 katı : \((x+5).7\) Bir sayının yarısının 9 eksiği : \(\large\frac{x}{2} - 9 \) Bir sayının 9 eksiğinin yarısı :\(\large\frac{x-2}{9}  \) Bir sayının \(\large\frac{3}{5}  \) ü ; \(x.\large\frac{3}{5} = \large\frac{3x}{5}\) Bir sayının karesi : \(\large x²\) Bir sayının küpü : \(x³\)  
Devamı