Fraktal Nedir ? Fraktal örnekleri

 Fraktal : Bir şeklin büyültülerek yada küçültülerek kullanılmasıyla oluşturulmuş , doğal yada matematiksel kümelerdir , sürekli kendi şeklini tekrar ederek sonsuza kadar giden örüntülerdir.

 

Fraktaller karakteristik olarak şu özellikleri barındırır.

1-Fraktal bir örüntüdür , sürekli aynı kuralı tekrarlayarak sonsuza kadar gider .

2-Kendine benzerlik : Fraktallerde aynı şekil kullanılmalıdır. -

3-Şekillerin büyütülmesi yada küçültülmesi gerekir : Zoom yaptığınızda , şekli 100 kat 200 kat büyütseniz bile , gördüğünüz şekil ile ilk gördüğünüz şekil aynı olmalı .

Sonsuza kadar gitmesi gerekir . Fraktalin herhangi bir parçasına "zoom yapın " , o gördüğünüz parça ile komple büyük şekil , aynıdır. 

Fraktalleri ikiye ayırabiliriz ,

1- Kendinin tıpatıp aynısı olan - kendine benzer - fraktaller  . 

( bu tip fraktallerin herhangi bir parçasıyla , büyük olan parça tıpatıp aynıdır )

2- Kısmen benzer / parçaları - bölümleri fraktal olan şekiller . 

Bu ayırmayı Wikipediaki Fraktal tanımına göre yaptım 

Kendinin tıpatıp aynısı olan - kendine benzer - fraktaller 

El Fraktali :

3 numara ile gösterilen en büyük şekil , 2 numaradan oluşmuştur.2 numaralı şekil ise1 numaradan oluşmuştur.1 numaralı şekildeki elin parmakları gibi görünen o küçücük kısmında yine bir el vardır..Bu sonuza dek böyle devam eder gider.

 

 

 

 

 

Yaprak Fraktali :

Şekilde görülen en küçük yaprak en büyük yaprak nasıl inşa edildiyse o şekilde inşa edilmiştir.
1-2-3-4 numaralı yapraklara dikkatlice bakın ..

Beşgen Fraktali :

Yukarıdaki beşgen fraktaline iyice odaklanın 1 numaralı şekil( şeklin görünen en kücük birimi )aynı zamanda tüm şeklin kücük bir kopyasıdır.1 numaralı şekille 2 , 3, 4 numaralı şekiller aynıdır.1 numaralı şekilde var olan– ama şekil çok kücüldüğü için çizemedigimiz –bu gördüğünüz şekillerin çok daha küçükleri yer almakta ve sistem sonsuza kadar bu şekilde devam etmektedir.

Akcigerlerimiz fraktale çok iyi birer örnektirler . Dikkat edin soluk borusu ikiye ayrılıyor , sonra tekrar ayrılan damarlar ikiye ayrılıyor , hep ikiye ayrılarak ve daha da küçülerek devam edip gidiyor .

Bu akciğelerin fazla hava almasını sağlamakta.

 

 

 

 

Aynı Akciğer fraktali mantığı ile oluşturulan Ağaç Fraktali :

Kökten başlayarak her zaman ikiye ayrılarak ve küçülerek devam etmiş..

Sierpinski Üçgen Fraktali :

Yukarıda verilen Fraktallerin ortak özelliği herhangi bir boyuttaki parçası ile büyük şeklin aynı olması .

Kısmen Parçalı Fraktaller :

Bu tip fraktallerin belirli parçaları fraktaldir . Komple , büyük şekle kısmen , parça parça benzerlik gösterir .

 

Koch Kar Tanesi Fraktali 

Aşağıda Koch kar tanesi fraktalinin adımlarını inceleyin

Bu fraktalin diğerlerinden farkı , kısmen parçalı fraktal oluşudur .

Ana şekil olan kar tanesi 6 ana kol / parçası var . Ancak parçalar sürekli olarak 3 kola ayrılmakta . Mavi halka içine aldığım 3 kola , sarı kol da 3 kola , kırmızı okla gösterdiğim de 3 kola ayrılarak bu şekilde  şekil kendini sonsuza kadar tekrar ederek gider.

Bu tip fraktallere en iyi örnekler , Mandelbrort Fraktalleri , Julia Kümeleri .

Mandelbrot Fraktali :

Bu fraktalde eklentiler ana fraktale benzemez , hatta fraktalin bazı parçaları benzeşmez.

Yukarıdaki şekilde farklı mandelbrot fraktallerini görmektesiniz.

Bu fraktal de bir mandelbrot fraktali .

10 tane sanki kuyruklu yıldıza benzer birşey . Tabi ki ayırmak istediğinizde sayı sonsuz tanedir.

Fraktalin son kısmına yaklaşalım : 

Ne kadar zoom yaparsanız ( kat kat büyütmek ) yapın , sonsuza kadar bu şekilde devam edip gidiyor.

Peki bu fraktaller nereden çıktı ? Örneğin neye göre çiziliyor ?

Bir kurala göre , bu kuralı kendiniz de belirleyebilirsiniz , örneğin mandelbrot un belirlediği kural karmaşık sayılara dayanıyor . ( lisede yada üniversitede göreceksiniz )

Doğadan Bazı Fraktal Örnekleri