irassyonel sayılar

 İrrasyonel , Rasyonel olmayan demektir . "ir " kelimesi olumsuzluk eki katar.

"Rasyonel Sayılar" kelimesinde "Rasyonel"ingilizce olduğu için " irrasyonel " kelimesi de haliyle ingilizcedir .

İngilizceden hatırlayın ;

Regular Verbs- Düzenli Fiiller

İrregular Verbs - Düzenli olmayan ( Düzensiz ) Fiiller

( ingilizcede hemen hemen tüm fiillerin past / geçmiş zamanı "ed " ekiyle biter . Örneğin want ( istemek )/ wanted (istedi) , walk( yürümek)/ walked (yürüdü ) ama bazı fiillerin past / geçmiş zamanı "ed" eki yerine , kendine has bir ek alır ya da kelime tamamen değişir Örneğin "gitmek " fiili "Go" - "Goed" demeyiz de " went " deriz . ya da olmak fiili "be" , "beed" demeyiz de " was / were " deriz ...gibi .

İrrasyonel sayılar , Rasyonel olmayan sayılardır ..

Peki , rasyonel sayı ne demek ?

Eğer bir sayıyı , a/b   , b sıfır olamaz , yani kesir şeklinde yazabiliyorsanız , rasyonel sayıdır . Rasyonel sayılar hakkında daha detaylı bilgiye buradan ulaşabilirsiniz.

Dikkat edin , kesir olması gerekmiyor , kesir şeklinde yazılması gerekiyor .  5  tek başına kesir değil ama 5/1 şeklinde yazılabilir . O halde rasyonel bir sayıdır .

Rasyonel  Sayı mı irrasyonel sayı mi ? 

Rasyonel sayılarla irrasyonel sayıları birbirinden ayıran en önemli özellik , irrasyonel sayıların virgülden sonraki kısmı düzensiz olarak sonsuza kadar gitmesidir. Virgüllü bir sayı değilse zaten irrasyonel olamaz.

  1. Tam sayılar rasyoneldir.                                                                                                                                                                $$5=\frac{5}{1}$$    $$-7=-\frac{7}{1}$$   $$0=\frac{0}{5}$$
  2.   Ondalıklı sayılar rasyoneldir                                                                                                                                                          $$0.5=\frac{5}{10}$$    $$3.65=\frac{365}{100}$$   $$-12.86=-\frac{1286}{100}$$
  3. Düzenli devreden ondalıklı sayılar rasyoneldir.                                                                                           $$0.5555555...=\frac{5}{9}$$    $$3.65656565...=\frac{362}{99}$$   $$-12.888888....=-\frac{116}{9}$$  Devirli ondalık sayıları , rasyonel olarak nasıl yazıldığını buradan inceleyebilirsiniz.
  4. Düzensiz devreden ondalıklı sayılar irrasyoneldir.

$$0.45785648794...=\frac{45745785648794?????}{????????}$$

Sayı düzensiz olarak sonsuza kadar devrettiği için kesrin pay kısmına kaç yazılacağı tam olarak belli değildir , payda kısmına da sonsuza kadar gittiği için ne yazılacağı belli değildir .

İrrasyonel Sayılar 

irrasyonel sayıların sembolü :   I ya da Q'  dür .

I = Irrational - Direk olarak irrational kelimesinin baş harfidir .

Q'= Quotient = bölüm ( ingilizce )   rasyonel sayıları , Q'  ise rasyonel olmayan yani irrasyonel sayıları temsil eder.

( Kümeler konusunu gördü iseniz , A kümenin elemanlarını içini , A' ise A kümesi haricindekileri yani dışını temsil eder.)

irrasyonel sayılar reel / gerçek  sayılardır.

En ünlü irrasyonel sayılar ;

 π  ( pi ) irrasyonel sayıdır

Pi sayısı , çevre/çap  daire,çemberde çevrenin çapa oranına denir. ( Elinize bir tencere alın , çevresini ölçün , sonra çapını ölçün , çevresini çapına bölün sonuç her zaman 3 e yani pi sayısına yakın çıkar , aslında pi sayısına çıkar ama ölçmede hatalarınız olabilir , bu bütün çemberlerde geçerlidir. isterseniz koca bir bidonun ağzını ölçün , isterseniz küçük bir gazoz kapağını . sonuç değişmez )

3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923.....

bu pi sayısının sadece çok az bir bölümüdür. Pi sayısı sonsuza kadar düzensiz olarak devam eder . Pi sayısı hakkında daha fazla bilgi

 

Eulerin E sayısı irrasyonel sayıdır

2,71828182845904523536...

ne işe yaradığı hakkında bilgiyi , lisede ve üniversitede daha detaylı öğreneceksiniz.

 

Köklü ifadelerin bir kısmı irrasyonel sayıdır

Köklü ifadelerin bir kısmı rasyonel , bir kısmı irrasyonel sayıdır .


√2  Bana öyle iki aynı sayı bulun ki çarpımları 2 olsun. -irrasyonel- ( 1.41421356237...)

√3   Bana öyle iki aynı sayı bulun ki , çarpımları 3 olsun ( irrasyoneldir , 1.73205080757...

√4 =2  , 2 rasyoneldir , demek ki kareköklü ifadelerin bazıları rasyonel olabiliyormuş..Hepsi irrasyonel olmak zorunda değildir.

 

 İrrasyonel sayıların keşfi 


Pisagorcular :

Eski yunanlı matematikçi pisagorun bir tarikatı vardı ; Sayılara taparlar , evrendeki herşeyin sayı ile ve hatta rasyonel sayı ile ifade edilebileceğine inanırlardı . Bir hayvan kestiklerinde asla 4 bacağından bir tanesini yemezlerdi .

 




Birgün öğrencilerinden hipotenüs herşeyin rasyonel sayı ile ifade edilemeyeceğini söyledi , pisagorun kendi bulduğu teoremle ona kafa  tuttu . ( meşhur dik üçgendeki uzun kenar olan hipotenus oradan gelir , eğer dik üçgende dik kenarlardan  biri  1 cm , diğer kenar 1cm olursa uzun kenar ne kadar olur ? , rasyonel olarak gösterilemiyeceğini de ispatladı , ispatını lisede ve üniversitede öğreneceksiniz ) Bu tarikat içinde büyük bir kargaşaya neden oldu , inandıkları tüm değerler bir anda çökmüştü çünkü ve pisagorun , bir gece vakti hipotenusu çuvala koydurtarak nehre attırdığı rivayet edilir.

 

 

İrrasyonel sayıların keşfi nedeniyle , ünlü matematikçi Pisagor öğrencisi hipotenüsü boğdurturken ..


( Görsel Ortaokulmatematik.com için özel olarak hazırlanmıştır , telif hakkına tabiidir )


Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Tam sayılarda bölme

 Tam sayılarda bölme işleminde , ortaokul için bölmeyi yapıp işareti koymak kalıyor , nasıl bölme yapılacağı ilkokul konusudur . Örneğin 72 yi 12 ye nasıl böleceğinizi ilkokulda öğrenmeniz gerekiyor .Bunu yapamıyorsanız ,  hesap makinası kullanın ! Ortaokulda bilmeniz gereken   işaretlerin durumudur . + : + =  +  Artının artıya bölümü artı - : - = +   Eksinin eksiye bölümü ARTI - : + = -  Eksinin artıya bölümü eksi + : - = - Artının eksiye bölümü - Aynı işaretlerin birbirine bölümü + , farklı işaretlerin birbirine bölümü - dir . 12: 2 = 6   Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif -30 : (-2 ) = 15  Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif . 30 : (-2 ) = -15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif -30:2 =-15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif Peki , neden -2 yi parantez içine aldım da , -30 u almadım ?   Aladabilirdik , almamız -30 için sorun çıkartmaz ama , -2 yi almamamız sorun çıkartır , matematikte iki işaret yan yana olamaz. Tam sayılarda bölme işleminin etkisiz elemanı 1 dir
Devamı

Sayma sayıları

Resim
  1 den başlayarak sonsuza kadar giden tam sayılara sayma sayısı denir . Adı üzerinde " say bakalım " deyince kaçtan başlayıp, nasıl sayıyorsunuz ? Sayma sayıları ; 1 ..2..3..4..5..6..7..8..9..10..11..12..13..14..15 ...sonsuza kadar gider . Sayma sayıları hem tam sayıdır , hem de doğal sayıdır . Sayma sayıları , fiziksel dünyada var olan nesnelerin kaç adet olduğunu belirlemek için vardır . 0 ( sıfır )  bir sayma sayısı değildir , çünkü sıfır yokluğu temsil eder ve saymaya , yani kaç adet olduğunu belirlemeye girebilmesi için en azından var olması gerekir . Yani en azından bir tane varlık olmalıdır . Hangi sayılar sayma sayısı değildir ? 0- Sıfır  sayma sayısı değildir -  ( say bakalım deyince birden başlayarak sayarsınız ) Negatif sayılar sayma sayısı değildir Kesirler sayma sayısı değildir Rasyonel sayılar sayma sayısı değildir Ondalık gösterimler sayma sayısı değildir Tam olmayan sayılar sayma sayısı olsaydı , ne olurdu ? En küçük iki sayı arasında bile sonsuz tane sayı ol
Devamı

Sözel ifadeleri cebirsel olarak yazma

Sözel olarak verilen ifadeleri cebirsel olarak  nasıl yazabiliriz bakalım ; Herhangi bir sayı : \(x\) Bir sayının 5 fazlası : \(x+5\) Bir sayının 3 eksiği : \(x-3\) Bir sayının 3 e bölümü : \(\large\frac{x}{3} \) Bir sayıyla 10 un toplamı : \(x+10\) Bir sayının -2 eksiği  \(x-(-2)\) 30 liradan bir miktar para harcarsam , geriye kalan : \(30-x\) Bir sayının 7 katı : \(7.x\) yani \(7x\) Bir sayının 7 katının 5 fazlası : \(7x+5\) Bir sayının 5 fazlasının 7 katı : \((x+5).7\) Bir sayının yarısının 9 eksiği : \(\large\frac{x}{2} - 9 \) Bir sayının 9 eksiğinin yarısı :\(\large\frac{x-2}{9}  \) Bir sayının \(\large\frac{3}{5}  \) ü ; \(x.\large\frac{3}{5} = \large\frac{3x}{5}\) Bir sayının karesi : \(\large x²\) Bir sayının küpü : \(x³\)  
Devamı