Kesirlerde sıralama ve karşılaştırma
Kesirlerde sıralamayı yapmadan önce birim kesir ve kesir kavramını kısaca hatırlayalım, zira tüm sıralamanın mantığı birim kesirler üzerindedir .
Kesirler eş parçalardan - (eş parçaların her birine birim kesir diyoruz )- oluşur
Birim Kesirlerin Değeri
Birim kesirler bize bir bütünün kaç eş parçaya bölündüğü hakkında fikir verir.
Kesirlerde Sıralama
Kesirler parçalardan oluştuğu için sıralamada parçaları yan yana koyup uzunluklarına bakıyoruz gibi
düşünebilirsiniz.
Uzunluk iki şeye bağlıdır ;
a) Parça uzunlukları ( birim kesir )
a) Kaç parça aldığımız
Elinizde farklı uzunluklarda çıtalar olduğunu düşünün , çıtaları yan yana getirdiğinizde hangisinde
daha uzun bir çomak olacağını bulmaya çalışıyorsunuz. Parça çıtaların uzunlukları aynı olsa , kaç
tane aldığınız önemli hale gelir değil mi ? Eğer çok alırsanız daha uzun bir çomak yapabilirsiniz.
Hakan ve Ferhunde bir yarışma için 30 cm ve 50 cm yeteri kadar çıtaların olduğu bir yığına götürülüyor , görevleri belirli bir sürede çıta parçalarıyla birbirinden uzun çomağı/ sopayı yapabilmek . Tek bir şartımız var , eğer 50 cm lik çıtayı şeçtiyseniz her zaman 50 cm lik çıtayı kullanmak zorundasınız , eğer 30 cm lik çıtayı seçtiyseniz herzaman 30 cm lik çıtayı kullanmak zorundasınız. ( Neden ? )
Yarışmayı kim ne şekilde kazanabilir yorumlayalım ..
a) Ferhunde 50 cm lik çıtalardan 3 tane almış olsun .. kaç cm uzunluğunda bir çomak
yapabilir ?
Basit değil mi .. 50cm*3= 150 cm uzunluğunda
bu durumda Hakan 30 cm lik çıtaları seçmiş olmalı , Hakan kısa çıtaları seçtiği için
dezavantajlı gibi gelebilir ancak
b) ya Hakan , Ferhunde ile aynı uzunlukta çomak oluşturabilecek kadar sayıda ya da
daha fazla sayıda parça aldı ise , Ferhundeyi geçebilir mi?
Eğer 30 cm lik çıtalardan 5 tane aldı ise 30*5=150 cm Ferhunde ile aynı uzunlukta bir
çomak oluşturabildi .
Eğer 30 cm lik çıtalar 5 ten fazla ise , o halde Ferhunde’den daha uzun , az aldı ise Ferhunde'den daha kısa bir çomak oluşturabilir .
Kimin daha uzun bir çomak yapacağını bulmak zor değil mi ?Peki , şans eseri ikisi de aynı sayıda çomak alsaydı ,işimiz kolaylaşmaz mıydı ?
Ferhunde 50 cm lik çıtalardan 4 tane almış olsun
Hakan 30 cm lik çıtalardan 4 tane almış olsun
Hakan daha kısa çıtayı seçtiği için daha kısa , Ferhunde de daha uzun çıtayı seçtiği için daha uzun bir çomak yapmış olmadı mı ?
o halde ;
Kesirlerde daha kolay sıralama için ;
a) Birim kesirler eş olursa
Kaç parça aldığımız önemli hale gelir , çok parça alırsanız daha uzun çomak yaparsınız.
b) Aldığımız parça miktarı eş olursa
Bu sefer parça uzunlukları ( birim kesirler ) önemli hale gelmiş oluyor , eğer daha uzun parçaları yan yana getirirseniz daha uzun bir çomak yaparsınız.
Birim kesirleri eş olan kesirlerde sıralama
Her iki kesrin de birim kesri ( parça uzunlukları aynı ) o halde hangisinden çok alınırsa o daha büyük olur .
Modelleyelim ;
$$\frac{5}{8}>\frac{3}{8}$$
Birim kesirleri farklı ancak aynı sayıda parça alınan kesirlerde sıralama
Her iki kesirden de 4 tane alınmış , ancak birim kesirleri ( parça uzunlukları ) farklı ..o halde parça uzunluğu büyük olan tabi ki daha büyük olacaktır .
Peki hangi parça uzunluğu daha büyük ?
Bir kez de modelleyerek bakalım ;
Birşey dikkatinizi çekti mi bilmiyorum , her iki kesirin de 1 tam olmasına birer parçaları kalmış ..o halde kesirler eşit diyebilir miyiz ?
Her iki kesrin de 1 tam olmasına 1 parçası kalmış olmasına rağmen kesirlerin parça uzunlukları ( birim kesirler ) birbirinden farklı olduğundan , kalan parça uzunlukları birbirinden farklıdır.
parçaları daha küçük olduğu için 1 tam olmasına daha az mesafe kalmıştır dolayısıyla daha büyüktür.
parçaları biraz daha büyük olduğu için 1 tam olmasına daha fazla mesafe vardır . Dolayısıyla daha geride kalmıştır , daha geride kaldığı için daha küçüktür.
$$\frac{9}{10}>\frac{5}{6}$$
$$\frac{8}{7}>\frac{10}{9}$$
Kesirleri yarım ve tam ile karşılaştırarak sıralama
Kesirleri sıralamak için yarım ve tam ile karşılaştırarak mantıksal çıkarımlarla sıralayabilirsiniz. 1 tam ya da yarımdan büyük ya da küçük olma durumunu bir örnekle inceleyelim ;
1 tamdan büyük ve küçük kesir ;
Yarımdan büyüktür , ( 3 ün yarısı 1.5 , bu kesirde alınan parça adedi 2 , dolayısıyla yarımdan büyük )
Mantıksal sıralama yapılamadığı durumlar:
Mantıksal sıralamanın yapılamadığı durumlarda düz sıralama yöntemlerine başvurulabilir .
a) Karşılaştırma yoluyla sıralamayı anlamadığınız durumlar olabilir
b) Karşılaştırmanın oldukça zor olduğu durumlar olabilir.
--Birbirine çok yakın kesirler sıralamayı zorlaştırır.
Her iki kesir de yarımdan büyük , 1 tamdan küçük , mantıksal olarak hemen hangisinin daha büyük olduğunu çıkartamıyoruz. Böyle durumlarda , kesirlerde sıralamanın temel mantığına geri dönüp hatırlayalım ( en başa bakınız )
a) Birim kesirler eş olursa
Kaç parça aldığımız önemli hale gelir , çok parça alırsanız daha uzun çomak yaparsı-
nız.
b) Aldığımız parça miktarı eş olursa
Bu sefer parça uzunlukları ( birim kesirler ) önemli hale gelmiş oluyor , eğer daha
uzun parçaları yan yana getirirseniz daha uzun bir çomak yaparsınız.
a) Birim kesirleri (parça uzunlukları) eşleyerek sıralayalım :
Aynı karşılaştırmayı bir kez de alınan parçaları eşleyerek yapalım :
Gördüğünüz gibi hangi yöntemle çözerseniz çözün sonuç aynı olur , kendinize en kolay gelen çözümü kullanarak sıralama yapabilirsiniz
Bu anlatımı beğendiniz mi ?
Pdf formatında bilgisayarınıza ücretsiz indirebilirsiniz.
( Döküman indirme kuralları geçerlidir , Matematik dökümanları )
Yorumlar
Yorum Gönder