Negatif Tam Sayıların Kuvvetleri

 Üslü ifadelere giriş dersimizde pozitif tam sayıların kuvvetini almayı öğrenmiştik. Şimdi negatif tam sayıların kuvvetlerini inceleyelim ;

Herhangi bir negatif tam sayının alarak örnekle başlayalım ;

$$(-2)^5= ?$$

Parantez içerisinde -2 ifadesinin ( -2 ) , 5 kez yan yana yazılıp çarpılması anlamına gelir. Yapalım ;

$$(-2)^5= (-2).(-2).(-2).(-2).(-2)=$$

işaretin durumuna bakalım ;

Biliyorsunuz , eksi ile eksinin çarpımı + dır .

$$(-2)^5= -32$$

Sayılarla sayılar , işaretlerle işaretler çarpılır . Eğer işaretlerin çarpımını iyi  biliyorsanız , herhangi bir sorun yaşamazsınız.

(-2) nin üssü  5 değil de 4 olsaydı nasıl bir sonuç çıkardı bakalım ;

$$(-2)^4= ?$$

4 kez (-2) nin yan yana yazılıp çarpılması anlamına gelir,

$$(-2)^4= (-2).(-2).(-2).(-2)=$$

 

$$(-2)^4= 16$$

• ( - ) ile ( - ) nin çarpımı + olduğundan , ikili olarak gruplamaların sonucu + olur , eğer tek başına bir (- ) kalırsa , o eksi sonucu ( - ) ye çevirir .

$$(-5)^{100}=$$

üslü ifadesinin değerinin pozitif ya da negatif olma durumunu inceleyelim .

üslü ifadenin anlamı 100 tane ( -5 ) in yan yana yazılıp çarpılmasıdır;

Her ikili grubun işaretleri çarpımı + olur , burada 50 tane ikili grup oluşturabiliriz . Açıkta işaret kalmaz.

$$(-5)^{101}=$$

olmuş olsaydı , 

50 tane ikili grup oluşturulur , ikili grupların işaretlerinin çarpımmı + olur , geriye bir tane (-5) kalır .

Geriye kalan - , + ile çarpılır ve sonucu - yapar.

o halde genelleştirebiliriz;

$$(-a)^n=$$

gibi bir ifadede ;

üst çift ise ifadenin değeri +
üst tek ise ifadenin değeri -

Peki , üslü ifadelerde parantezin bir önemi var mı ? Parantez nasıl bir anlam veriyor bakalım ;

$$-2^4?=?(-2)^4$$

Bu iki ifade aynı anlama mı gelmektedir ? Sonuçları aynı mıdır ?

$$-2^4=-2.2.2.2=-16$$ yaparken ;

$$(-2)^4=(-2).(-2).(-2).(-2)=16$$ yapar.

Benzer bir örnek daha verelim ;

$$-4^3?=?(-4)^3$$

Verilen ifadeler birbirine eşit midir ?

$$-4^3=-4.4.4=-64$$

$$(-4)^3=(-4).(-4).(-4)=-64$$

Gördüğünüz gibi sonuçlar aynı olmasına rağmen yapılan işlemler ve anlam farklıdır .

Sonucun aynı olması ya da olmaması önemli değildir.

Üstün neyin üzerinde  olduğu neyi kapsadığını ve sizin nasıl hareket etmeniz gerektiğini belirler.

Bazı Örnekler verelim ;

$$(-5)^2=(-5).(-5)=25$$

$$-5^2=-5.5=-25$$

$$(-2)^5=(-2).(-2).(-2).(-2)(-2)=-32$$

$$-2^5=-2.2.2.2.2=-32$$

$$-4^3=-4.4.4=-64$$

$$(-4)^3=(-4).(-4).(-4)=-64$$