Negatif Tam Sayıların Kuvvetleri

 Üslü ifadelere giriş dersimizde pozitif tam sayıların kuvvetini almayı öğrenmiştik. Şimdi negatif tam sayıların kuvvetlerini inceleyelim ;

Herhangi bir negatif tam sayının alarak örnekle başlayalım ;

$$(-2)^5= ?$$

Parantez içerisinde -2 ifadesinin ( -2 ) , 5 kez yan yana yazılıp çarpılması anlamına gelir. Yapalım ;

$$(-2)^5= (-2).(-2).(-2).(-2).(-2)=$$

işaretin durumuna bakalım ;

Biliyorsunuz , eksi ile eksinin çarpımı + dır .

$$(-2)^5= -32$$

Sayılarla sayılar , işaretlerle işaretler çarpılır . Eğer işaretlerin çarpımını iyi  biliyorsanız , herhangi bir sorun yaşamazsınız.

(-2) nin üssü  5 değil de 4 olsaydı nasıl bir sonuç çıkardı bakalım ;

$$(-2)^4= ?$$

4 kez (-2) nin yan yana yazılıp çarpılması anlamına gelir,

$$(-2)^4= (-2).(-2).(-2).(-2)=$$

 

$$(-2)^4= 16$$

  • ( - ) ile ( - ) nin çarpımı + olduğundan , ikili olarak gruplamaların sonucu + olur , eğer tek başına bir (- ) kalırsa , o eksi sonucu ( - ) ye çevirir .

$$(-5)^{100}= $$

üslü ifadesinin değerinin pozitif ya da negatif olma durumunu inceleyelim .

üslü ifadenin anlamı 100 tane ( -5 ) in yan yana yazılıp çarpılmasıdır;

Her ikili grubun işaretleri çarpımı + olur , burada 50 tane ikili grup oluşturabiliriz . Açıkta işaret kalmaz.

$$(-5)^{101}= $$

olmuş olsaydı , 

50 tane ikili grup oluşturulur , ikili grupların işaretlerinin çarpımmı + olur , geriye bir tane (-5) kalır .

Geriye kalan - , + ile çarpılır ve sonucu - yapar.

o halde genelleştirebiliriz;

$$(-a)^n= $$

gibi bir ifadede ;

üst çift ise ifadenin değeri +
üst tek ise ifadenin değeri -

Peki , üslü ifadelerde parantezin bir önemi var mı ? Parantez nasıl bir anlam veriyor bakalım ;

$$-2^4?=?(-2)^4$$

Bu iki ifade aynı anlama mı gelmektedir ? Sonuçları aynı mıdır ?

$$-2^4=-2.2.2.2=-16$$ yaparken ;

$$(-2)^4=(-2).(-2).(-2).(-2)=16$$ yapar.

Benzer bir örnek daha verelim ;

$$-4^3?=?(-4)^3$$

Verilen ifadeler birbirine eşit midir ?

$$-4^3=-4.4.4=-64$$

$$(-4)^3=(-4).(-4).(-4)=-64$$

Gördüğünüz gibi sonuçlar aynı olmasına rağmen yapılan işlemler ve anlam farklıdır .

Sonucun aynı olması ya da olmaması önemli değildir.

Üstün neyin üzerinde  olduğu neyi kapsadığını ve sizin nasıl hareket etmeniz gerektiğini belirler.

Bazı Örnekler verelim ;

$$(-5)^2=(-5).(-5)=25$$

$$-5^2=-5.5=-25$$

$$(-2)^5=(-2).(-2).(-2).(-2)(-2)=-32$$

$$-2^5=-2.2.2.2.2=-32$$

$$-4^3=-4.4.4=-64$$

$$(-4)^3=(-4).(-4).(-4)=-64$$

 

Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Tam sayılarda bölme

 Tam sayılarda bölme işleminde , ortaokul için bölmeyi yapıp işareti koymak kalıyor , nasıl bölme yapılacağı ilkokul konusudur . Örneğin 72 yi 12 ye nasıl böleceğinizi ilkokulda öğrenmeniz gerekiyor .Bunu yapamıyorsanız ,  hesap makinası kullanın ! Ortaokulda bilmeniz gereken   işaretlerin durumudur . + : + =  +  Artının artıya bölümü artı - : - = +   Eksinin eksiye bölümü ARTI - : + = -  Eksinin artıya bölümü eksi + : - = - Artının eksiye bölümü - Aynı işaretlerin birbirine bölümü + , farklı işaretlerin birbirine bölümü - dir . 12: 2 = 6   Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif -30 : (-2 ) = 15  Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif . 30 : (-2 ) = -15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif -30:2 =-15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif Peki , neden -2 yi parantez içine aldım da , -30 u almadım ?   Aladabilirdik , almamız -30 için sorun çıkartmaz ama , -2 yi almamamız sorun çıkartır , matematikte iki işaret yan yana ...
Devamı

Çarpmada neden basamak kaydırılır ?

Resim
 Çarpmada basamak kaydırmamızın nedeni , çarpma kavramının anlamından kaynaklıdır . Çarpma ne demek bakalım ; Çarpma kavramı ; Çarpma , tekrarlı toplamanın kısa yoludur . 6.10=60 un anlamı ; 6 tane 10 u topla   >>>    10+10+10+10+10+10 = 60 10 tane 6 yı topla   >>>     6+6+6+6+6+6+6+6+6+6= 60 işleminin anlamı , 24 tane 35 in toplamının sonucu , ya da 35 tane 24 ün toplamının sonucu kaçtır ? ( Biz , altta 24 olduğu için 24 tane 35 in toplamını bulmaya çalışalım )   4 tane 35 in değeri 140 .. Geriye 20 tane 35 kaldı . 4 le çarpmayı bitirdim , 2 ile çarpmaya geçelim,  2 ile çarptığında 2 nin basamağı onlar basamağı olduğu için aslında 2 ile değil , 20 ile çarpmış oluyorsunuz. Aslında basamak kaydırıp 70 yazdığınızda sayısal değer olarak 700 yazıyorsunuz . Birler basamağına hiçbirşey yazılmadığında orada 0 varmış gibi oluyor. Başka bir örnek yapalım ; Bu anlatımı pdf formatında indirebilirsin  Tüm pdf ler içi...
Devamı

Sözel ifadeleri cebirsel olarak yazma

Sözel olarak verilen ifadeleri cebirsel olarak  nasıl yazabiliriz bakalım ; Herhangi bir sayı : \(x\) Bir sayının 5 fazlası : \(x+5\) Bir sayının 3 eksiği : \(x-3\) Bir sayının 3 e bölümü : \(\large\frac{x}{3} \) Bir sayıyla 10 un toplamı : \(x+10\) Bir sayının -2 eksiği  \(x-(-2)\) 30 liradan bir miktar para harcarsam , geriye kalan : \(30-x\) Bir sayının 7 katı : \(7.x\) yani \(7x\) Bir sayının 7 katının 5 fazlası : \(7x+5\) Bir sayının 5 fazlasının 7 katı : \((x+5).7\) Bir sayının yarısının 9 eksiği : \(\large\frac{x}{2} - 9 \) Bir sayının 9 eksiğinin yarısı :\(\large\frac{x-2}{9}  \) Bir sayının \(\large\frac{3}{5}  \) ü ; \(x.\large\frac{3}{5} = \large\frac{3x}{5}\) Bir sayının karesi : \(\large x²\) Bir sayının küpü : \(x³\)  
Devamı