Ortak bölenler ve en büyük ortak bölen- Ebob

 Daha önce bölünebilmeyi öğrendik , şimdi amacımız verilen iki ya da daha fazla sayının , ortak bölenlerini bulmak .

Örneğin , 12 ve 18 in ortak böleni demek , öyle  sayılar bulacaksınız ki , hem 12 yi bölecek hem 18 i bölecek.

12 nin bölenleri : 2 , 3,  6 , 1 ,  ve 12

18 in bölenleri : 2 , 3 , 6 , 9, 1 ve 18

Her ikisini de bölenler hangisi ?

12 ve 18 in ortak bölenleri  1 , 2 , 3 ve 6

peki bunların içinde en büyüğü hangisi ?

6

iyi tamam bulduk , ne işimize yarayacak ? aşağıdaki tipteki ve benzer tipteki güncel hayat problemlerin çözümünde en büyük ortak böleni bulmamız , kullanmamız gerekiyor .

 

iki çuvalımız olsun , birinde 48 kg kötü kalitede fındık, diğerinde 60 kg iyi kalitede fındık olsun . Fındıkları birbirine karıştırmadan en az poşet harcayarak ve poşetlerin her birinde aynı miktarda fındık olacak şekilde poşetlemek istersek , kaç poşet gerekir ?

1- fındıkları birer kilo , birer kilo ayırabilirim , hatta ve hatta her bir poşete bir tane fındık bile koyarak ayırabilirim ancak çok poşet gider , mümkün olduğunca az poşet kullanmam gerekiyor .

2- fındıkları poşetlere rastgele koyamam , örneğin her bir poşete 10 kilo koysam , 60 kiloluk çuvaldaki fındık 6 poşeti doldurur ve artan olmaz , ancak sorun 48 kg lık çuvaldaki fındıklarda 10+10+10+10+8 kg . Gördüğünüz gibi 8 kg lık poşet işi bozuyor , bir poşette 8 kg , diğer poşette 10 kg olamaz . Şartımız her bir poşette de aynı miktarda / kg da fındık olacak .

peki , çözelim ;

48 in bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 , 16 ,24 , ve 48

60 ın bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 10, 12, 15, 20 , 30 ve 60

60 ve 48 in ortak bölenleri : 1,2,3,4,6,12 yani poşetlerimiz 1kg lık , 2 kg ilk , 3 kg lık , 4 kg lık , 6 kg lık ve 12 kg lık olabilir .

En büyük ortak böleni : 12 .

az poşet harcamak istiyorsak , 12 kg lığa koymalıyız . Daha çok kilo , daha az poşet .

48 kg lık çuvaldaki fındık için 4 tane poşet , 60 kg lık çuvaldaki fındık için 5 tane poşet gerekli,

Bir poşete 12 kg koyarız ve , toplam 9 poşet harcarız .

 

Bir başka soruya geçelim ;

Ölçüleri verilen , dikdörtgen şeklindeki halı saha ışıklandırılacaktır . Işıklandırma direklerinin aralarındaki mesafe eşit olmak şartıyla ve her köşeye de direk dikilmek şartıyla en az direk kullanarak nasıl ışıklandırabiliriz?

a) Direkler arası mesafe kaç m olmalı ?

b) Kaç direk gereklidir?

Uzunluklar eşit parçalara bölüneceğinden , 30m ve 48m nin en büyük ortak bölenini bulmamız lazım.

30 un bölenleri : 2,3,6,15,1 ve 30

48 in bölenleri : 2,4,6,8,12,16,24 ve 48

30 ve 48 in en büyük ortak böleni : 6 .

O halde direkler arası mesafe 6 m olmalıdır.

50cm * 40 cm ebatlarında bir kartonumuz olsa ve bu kartonu eş karelere ayırmak istersek, en az kaç eş kare elde ederiz ?

1)  Karelerimin boyutu 1cm *1cm olabilir , 2cm*2cm olabilir vs ..ancak karelerin boyutu mümkün olduğunca büyük olmalı .

Karelerin boyutları kaç *kaç olabilir ?

40 ın bölenleri : 1, 2, 4, 5, 10 , 20

50 nin bölenleri : 1, 2, 5, 10 , 25

40 ve 50 nin en büyük ortak böleni 10 . Bu şu demek , Kartonun içine çizilebilecek en büyük kareler 10cm*10cm olmalı ?

Peki kaç kare gerekli ?

ister mantıksal , ister alan hesabından yapabilirsiniz.

4 sıra , her bir sırada 5 kare .. 4*5 = 20 kare .

Yukarıda verilen prizmanın içine küpler yerleştirilecektir , en az olacak şekilde kaç küp yerleştirilebilir ?