Rasyonel sayılarda sıralama
Kesir Formunda Verilen Rasyonel Sayıları Sıralama :
Rasyonel sayılar okunurken " bölü" şeklinde okunur ve gerçekten bölmemizi ister .
\(\frac{3}{5}\) “3 bölü 5” olarak okunur ve 3 ü 5 e böler.
Rasyonel sayıları sıralama için iki yol var:
1. Mantık kullanarak / karşılaştırma yaparak.
2. Hiç mantık kullanmadan direk rasyonel sayının anlamlı olan
bölme işlemiyle.
Örnek ;
\(\frac{3}{5}\) mi büyük , \(\frac{1}{4}\) mü ?
➜ Mantıkla yapayım:
\(\frac{3}{5}\) >> Yarımdan büyük ( 3 ü 5 e bölerseniz yarımdan büyük çıkar, çünkü 5 in yarısı 2,5 ,
3, 2,5 den büyük bir sayıdır, dolayısıyla sonuçta yarımdan büyük olur.)
\(\frac{1}{2}\) >> Yarım ...1 i 2 ye bölerseniz yarım bulursunuz
➜ İşlemle yapayım:
\(\frac{3}{5}\) >> 3 bölü 5
3 ü 5 e bölelim.
\(\frac{1}{2}\) “1 bölü 2”
1 i 2 ye bölelim.
0,6 elbette 0,5 den büyüktür. Yani ;
$$\frac{3}{5}>\frac{1}{2}$$
Örnek ; \(\frac{6}{8}\) mi büyük , \(\frac{8}{6}\) mı ?
\(\frac{6}{8}\) >> "6 bölü 8” 6 yı 8 e böldüğümüzde 1 den küçük bir sayı çıkar. 6 nın içinde 8 yok.
\(\frac{8}{6}\) >> "8 bölü 6" 8 i 6 ya bölersek , 1 den büyük bir sayı çıkar .
0 tamlı bir sayı 1 tamlı bir sayıdan her zaman küçüktür.
Direk işlemle yapayım ;
1,33 elbette 0.75 den büyüktür .
Örnek : \(\frac{7}{5}\) mi büyük , \(\frac{8}{3}\) mü ?
\(\frac{7}{5}\) " 7 bölü 5 " , 7 yi 5 e bölerseniz , 1 den büyük bir sonuç çıkar 1, .... ( 7 nin içinde 5 , 1 kez vardır )
\(\frac{8}{3}\) " 8 bölü 3 " 8 i 3 e bölerseniz , 2 den büyük bir sonuç çıkar . 2,......( 8 in içinde 3 , 2 kez var )
2 den büyük bir sayı daha 2 bile olamamış 1 ve kırıntılarından oluşan bir sayıdan elbette büyüktür .
$$\frac{8}{3}>\frac{7}{5}$$
Örnek : \(\frac{1}{4}\) mi büyük , \(\frac{1}{6}\) mı ?
İkisi de yarımdan küçük ve 0 a yakın.
➜ Mantıkla yapayım:
Elimde 1 metre uzunluğunda bir çıta olsun.
\(\frac{1}{4}\) "1 bölü 4" , (1 i 4 e böl )
1 birim / 1 metre vs yi 4 eş parçaya böldüm .
\(\frac{1}{6}\) “1 bölü 6” (1 i 6 ya böl)
Aynı uzunlukta bir sayıyı az bölerseniz daha çok elde edersiniz.
Dolayısıyla \(\frac{1}{4}\) , \(\frac{1}{6}\) dan daha büyüktür .
$$\frac{1}{4}>\frac{1}{6}$$
Benzer bir örnek daha yapayım.
\(\frac{3}{8}\) mi büyük , \(\frac{3}{25}\) mi ?
İkisi de yarımdan küçük.
\(\frac{3}{8}\) ´ “3 bölü 8” (3 ü 8 e böl)
\(\frac{3}{25}\) “3 bölü 25” (3 ü 25 e böl)
3 bölü 8 ya da 3 bölü 25 dendiğinde 3 ü kafadan 8 e bölmek için uğraşmayacaksınız çünkü çok zor.
Elimizde 3 metre ya da 3 birim uzunluğunda bir çıta olduğunu düşünün ve bunu 8 e bölerseniz mi daha büyük olur , yoksa 25 e bölerseniz mi daha büyük olur ? ne kadar çok bölünürseniz sayınız o kadar küçülür değil mi ?
3 ü 8 parçaya bölerseniz çok daha büyük sonuç çıkar. 3 ü 25 e bölersek çok daha küçük parçacıklar elde ederiz.
$$\frac{3}{8}>\frac{3}{25}$$
➜ Direk işlemle yapayım:
0,375, 0,12 den elbette daha büyüktür.
Örnek ; \(\frac{11}{5}\) mi büyük , \(\frac{14}{5}\) mi ?
Elimizde 11 br ve 14 br uzunluğunda iki çubuk olsun. 11 br i de 5 e böleceğiz. 14 br i de 5 e böleceğiz. Hangisi büyük çıkar?
İkisini de aynı sayıya böldüğüme göre, elbette hangisi büyükse o büyük çıkar .
$$\frac{14}{5}>\frac{11}{5}$$
Direk işlemle yapayım .
2,8 elbette 2,2 den büyüktür .
Örnek : \(\frac{3}{4}\) mi büyük , \(\frac{5}{6}\) mı ?
Her ikisi de 1 den küçük ve 1 e çok yakın. Acaba hangisi daha büyük?
Böyle bir durumda böleceğiniz ya da bölünen sayıyı aynı yapmaya çalışın. Biz burada bölen sayıları eşitlemeye çalışacağız.
4 ve 6 , 12 de eşitlenebilir.
\(\frac{9}{12}\) ve \(\frac{10}{12}\) haline geldi .
9 u 12 ye böl.
10 u 12 ye böl.
10 u 12 ye bölersek daha büyük olur.
$$\frac{5}{6}>\frac{3}{4}$$
Sıralamada negatif rasyonel sayılar da olursa ?
Örnek : \(\frac{-3}{5}\) mi büyük , \(\frac{1}{2}\) mi ?
Sayı ne olursa olsun, pozitif sayılar , negatif sayılardan büyüktür .
$$\frac{1}{2}>\frac{-3}{5}$$
Peki , iki negatif rasyonel sayılarda sıralama nasıl olur ?
Örnek ; \(\frac{-3}{5}\) mi büyük , \(\frac{-1}{2}\) mi ?
\(\frac{-3}{5}\) değer olarak yarımdan büyük ama yön olarak - yönde
\(\frac{-1}{2}\) değer olarak yarım ama yön olarak - yönde .
Her ikisini de aynı anda sayı doğrusu üzerinde gösterelim .
Örnek ; \(\frac{-6}{5}\) mi büyük , \(\frac{-3}{4}\) mü ?
\(\frac{-6}{5}\) 1 den büyük ama - yönde . -1 ile -2 arasında
\(\frac{-3}{4}\) 1 den küçük ama - yönde 0 ile -1 arasında
Genel olarak negatif sayıların değeri, pozitif sayılara göre tam tersidir.
Örneğin 3 < 5 ama negatif sayılarda -3 > -5 dolayısıyla buradan yola çıkarak pratik olarak, pozitifmiş gibi sıralama yapalım sonra bunu negatife göre düzenleyelim .
3<5
-3>-5
Gördüğünüz gibi negatif sayılarda sıralamada aradaki büyüktür/küçüktür işareti yön değiştiriyor.
Örnek ; \(\frac{-5}{4}\) mü büyük , \(\frac{-5}{3}\) mü ?
Sayıları pozitif kabul edip , ona göre sıralam yapıp sonra bunu negatife uyarlayalım .
\(\frac{5}{4}\) " 5 bölü 4 "
\(\frac{5}{3}\) " 5 bölü 3 "
5 i , 3 parçaya bölersek daha büyük olur
$$\frac{5}{3}>\frac{5}{4}$$
şimdi bunu - işaretleri koyup , aradaki işareti tam tersine çevirelim ;
$$\frac{-5}{3}<\frac{-5}{4}$$
Bu kazanım için ön kazanımlar ;
Rasyonel sayılarda bölme
Ondalık gösterimlerde sıralama
Bu anlatımı bilgisayarınıza .pdf formatında indirebilirsiniz .
Yorumlar
Yorum Gönder