Rasyonel sayılarda toplama-çıkarma işleminde mantık kullanmak

7.sınıf kazanımlarından olan rasyonel sayılarda toplama - çıkarma işlemini veriyorum , bu şekilde öğrendim ve öğrencilerime de bu şekilde gösteriyordum ;

$$3\frac {2}{5}+1\frac {5}{8}=\frac {17}{5}+\frac {13}{8}=\frac {136}{40}+\frac {65}{40}=\frac {136+65}{40}=\frac {201}{40}=5\frac {1}{40}$$

• Tam kısımları bozdur , kesir kısmın üzerine ekle
• Birim kesirleri eşitle
• işlemi yap ( toplama ya da çıkarma vs )
• Sonuca git .

ya da hiç tam kısımları bozdurmadan , birim kesirler eşitlenip , aynı kesirlerde kullandığımız mantık gibi toplama-çıkarma işlemini yapabiliriz .

$$3\frac {2}{5}+1\frac {5}{8}=4-tam-.... $$

şimdi , kesir / kırıntı kısımları ekleyeyim ;

$$\frac {2}{5}+\frac {5}{8}=\frac {16}{40}+\frac {25}{40}=\frac {41}{40}=1\frac {1}{40}$$

kesir / kırıntı kısımları topladığımızda bir tam geldi , onu da önceden var olan 4 tamın  üzerine ekleyip , kırıntı kısımları da birleştirelim .

$$4+1\frac {1}{40}=5\frac {1}{40}$$ .

Bu mantığı 5.sınıf kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerinde çok kullandık .. aynı mantığı rasyonel sayılarda toplama işleminde kullansak , öğrenciler anlamada zorluk çeker mi ?

Örneğin ;

$$-2\frac {2}{12}+1\frac {9}{12}=$$

işleminde , önce tamları toplayalım ;\( \displaystyle -2+1=-1 \)

kırıntıları / kesirleri toplayalım ;

$$-\frac {2}{12}+\frac {9}{12}=\frac {7}{12}$$

Elimizde \( \displaystyle -1 \) tam ve ,  \( \displaystyle + \frac{7}{12} \) parçamız var ,  \( \displaystyle -1 \) tamı \( \displaystyle - \frac{12}{12} \) olarak düşünebiliriz.
-1 tamla kırıntımızı birleştirelim ;

$$-\frac {12}{12}+\frac {7}{12}=-\frac {5}{12}$$
Sonucumuz ;

$$-\frac {5}{12}$$