Tam sayılı kesirleri çarparken neden tamlar bozdurulur ?

Kesirlerde ve benzer şekilde rasyonel sayılarda çarpma yapılırken , eğer tam kısım varsa bozdurulup kesir kısmın üzerine eklenir , ve çarpma yapılır . ( Tam kısımları bozdurmadan kasıt , tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmedir , ben tam kısımları bozdurma cümlesini tercih ediyorum .)

Örneğin ;

$$2\frac{3}{5}.1\frac{1}{2}=\frac{13}{5}.\frac{3}{2}=\frac{39}{10}$$

Peki , neden tam kısımları bozdurmak zorundayım ? Direk şu şekilde bir çarpma yapsam ,

$$2\frac{3}{5}.1\frac{1}{2}=2\frac{3}{10}$$

Tam kısımlarla tam kısımları , kesir kısmıyla kesir kısmını çarptım . ( Öğrencilerde sık karşılaşılan bir kavram yanılgısıdır )

 

Öncelikle çarpmanın ne anlama geldiğine bakalım ;

$$4.5$$

4 tane 5 i topla , ya da 5 tane 4 ü topla

şimdi sayıları kesirlerle değiştirelim ;

$$2\frac{3}{5}.1\frac{1}{2}$$

Tam sayılı kesirlerin anlamını hatırlayalım , \( \displaystyle 2\frac{3}{5} \) kesri , 2 tane tam , ve \( \displaystyle \frac{3}{5} \) lik bir kesir ( kırıntı ) kısmından oluşmakta .

\( \displaystyle 2\frac{3}{5}.1\frac{1}{2} \) nin anlamı ; 2 tane \( \displaystyle 1\frac{1}{2} \) ve \( \displaystyle \frac{3}{5} \) tane \( \displaystyle 1\frac{1}{2} \) nin toplamını sormaktadır .

\( \displaystyle 1\frac{1}{2} \) leri de ayırırsak ,

$$2\frac{3}{5}.1\frac{1}{2}$$ ın anlamı ;

\( \displaystyle  2 \) tane \( \displaystyle 1\text tam \)

\( \displaystyle 2 \) tane  \( \displaystyle \frac{1}{2} \)

\( \displaystyle  \frac{3}{5} \)  tane \( \displaystyle  1 \)

\( \displaystyle  \frac{3}{5} \) tane  \( \displaystyle  \frac{1}{2} \)

toplam ; \( \displaystyle 2\frac{3}{5} \) tane \( \displaystyle 1\frac{1}{2} \) .

tüm bunları yapalım ve sonuçları karşılaştıralım ;

\( \displaystyle 2 \)tane \( \displaystyle 1\text tam \)  = \( \displaystyle 2 \text tam \)

\( \displaystyle 2 \) tane  \( \displaystyle \frac{1}{2} \) = \( \displaystyle 1 \text tam \)

\( \displaystyle  \frac{3}{5} \)  tane \( \displaystyle 1 \)  = \( \displaystyle  \frac{3}{5} \)

\( \displaystyle  \frac{3}{5} \) tane  \( \displaystyle  \frac{1}{2} \) = \( \displaystyle  \frac{3}{10} \)

topladığımızda \( \displaystyle 3 \text tam \) ve \( \displaystyle \frac{3}{5}+\frac{3}{10}=\frac{9}{10}\) yani , \( \displaystyle 3\frac{9}{10} \)

$$2\frac{3}{5}.1\frac{1}{2}=\frac{13}{5}.\frac{3}{2}=\frac{39}{10}=3\frac{9}{10}$$

Gördüğünüz gibi sonuçlar aynı çıktı ..

Peki , tamlarla tamları , kesirlerle kesirleri çarpmış olaydık ne olurdu ?

\( \displaystyle 2 \)tane \( \displaystyle 1\text tam \)  = \( \displaystyle 2 \text tam \)

\( \displaystyle  \frac{3}{5} \) tane  \( \displaystyle  \frac{1}{2} \) = \( \displaystyle  \frac{3}{10} \)

yi hesaplamış oluruz ancak ,

\( \displaystyle 2 \) tane  \( \displaystyle \frac{1}{2} \) = \( \displaystyle 1 \text tam \) ve \( \displaystyle  \frac{3}{5} \) tane  \( \displaystyle  \frac{1}{2} \) = \( \displaystyle  \frac{3}{10} \) yi hesaba katmamış oluruz ..




Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Tam sayılarda bölme

 Tam sayılarda bölme işleminde , ortaokul için bölmeyi yapıp işareti koymak kalıyor , nasıl bölme yapılacağı ilkokul konusudur . Örneğin 72 yi 12 ye nasıl böleceğinizi ilkokulda öğrenmeniz gerekiyor .Bunu yapamıyorsanız ,  hesap makinası kullanın ! Ortaokulda bilmeniz gereken   işaretlerin durumudur . + : + =  +  Artının artıya bölümü artı - : - = +   Eksinin eksiye bölümü ARTI - : + = -  Eksinin artıya bölümü eksi + : - = - Artının eksiye bölümü - Aynı işaretlerin birbirine bölümü + , farklı işaretlerin birbirine bölümü - dir . 12: 2 = 6   Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif -30 : (-2 ) = 15  Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif . 30 : (-2 ) = -15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif -30:2 =-15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif Peki , neden -2 yi parantez içine aldım da , -30 u almadım ?   Aladabilirdik , almamız -30 için sorun çıkartmaz ama , -2 yi almamamız sorun çıkartır , matematikte iki işaret yan yana olamaz. Tam sayılarda bölme işleminin etkisiz elemanı 1 dir
Devamı

Sözel ifadeleri cebirsel olarak yazma

Sözel olarak verilen ifadeleri cebirsel olarak  nasıl yazabiliriz bakalım ; Herhangi bir sayı : \(x\) Bir sayının 5 fazlası : \(x+5\) Bir sayının 3 eksiği : \(x-3\) Bir sayının 3 e bölümü : \(\large\frac{x}{3} \) Bir sayıyla 10 un toplamı : \(x+10\) Bir sayının -2 eksiği  \(x-(-2)\) 30 liradan bir miktar para harcarsam , geriye kalan : \(30-x\) Bir sayının 7 katı : \(7.x\) yani \(7x\) Bir sayının 7 katının 5 fazlası : \(7x+5\) Bir sayının 5 fazlasının 7 katı : \((x+5).7\) Bir sayının yarısının 9 eksiği : \(\large\frac{x}{2} - 9 \) Bir sayının 9 eksiğinin yarısı :\(\large\frac{x-2}{9}  \) Bir sayının \(\large\frac{3}{5}  \) ü ; \(x.\large\frac{3}{5} = \large\frac{3x}{5}\) Bir sayının karesi : \(\large x²\) Bir sayının küpü : \(x³\)  
Devamı