Toplama işleminin özellikleri

 Toplama işleminin 4 temel özelliği vardır .

Toplama işleminin değişme özelliği

Toplama işleminde sayıların yerleri değiştirildiğinde toplam sonuç değişmez.

$$a+b=b+a$$

Örnek verelim ;

$$3+5=5+3$$

Toplama işleminin birleşme özelliği

Birleşme -- Bir araya gelme .

Toplama işleminde , toplanan sayıları farklı farklı gruplayarak toplayabilirsiniz.

$$(a+b)+c=a+(b+c)$$

Örnek verelim ;

$$(3+4)+5=3+(4+5)$$

$$7+5=3+9$$

$$12=12$$

Gruplamayı , ( parantez ) değiştirdim ama sonuç değişmedi , sağ ve sol birbirine eşit çıktı.

Toplama işleminin etkisiz eleman özelliği

Etkisiz -- adı üzerinde sonuca etki etmeyen . Toplama işleminin etkisiz elemanı 0 dır .

$$a+0=a$$

örnek verelim ;

$$5+0=5$$

5 girdi , 5 çıktı .Sonuca etki etmedi .

Toplama işleminin ters eleman özelliği

Ters eleman ; işleme göre , işlemin sonucunu etkisiz elemana götüren / yapan elemana sayıya denir.

Anlaşılması biraz zor olabilir , bakalım ;

toplama işleminine etkisiz elemanı 0 olduğuna göre , herhangi bir sayıyı topladığımda 0 yapan sayı .

Örnek ;

5 in toplamaya göre tersi kaçtır ?

5 i toplamanın etkisiz elemanı olan 0 yapan sayıyı soruyor .

5 ile -5 i toplarsanız 0 olur .

0 halde 5 in toplamaya göre tersi -5 tir !

-3 ün toplamaya göre tersi kaçtır ?

-3 ile toplanınca 0 olan sayı kaçtır ?

+3 tabi ki .. o halde -3 ün toplamaya göre tersi +3 tür .

işleme göre terste , hangi işlemi yaptığımız önemlidir ,toplamaya göre ters değil de, çarpmaya göre tersini sormuş olsaydı ;

Bir sayıyı çarpınca çarpmanın etkisiz elemanı 1 e götüren sayıyı düşünmeliydik

Örnek ;

5 in çarpmaya göre tersi kaçtır ?

5 ile kaçı çarparsam 1 yapar ? demek istemektedir ?

5 ile \(\frac{1}{5}\) i çarparsanız 1 yapar .

5 in toplamaya göre tersi -5

5 in çarpmaya göre tersi \(\frac{1}{5}\)

gibi..

Aşağıdaki resimde toplama işleminin hangi özelliği kullanılmıştır ?



Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Tam sayılarda bölme

 Tam sayılarda bölme işleminde , ortaokul için bölmeyi yapıp işareti koymak kalıyor , nasıl bölme yapılacağı ilkokul konusudur . Örneğin 72 yi 12 ye nasıl böleceğinizi ilkokulda öğrenmeniz gerekiyor .Bunu yapamıyorsanız ,  hesap makinası kullanın ! Ortaokulda bilmeniz gereken   işaretlerin durumudur . + : + =  +  Artının artıya bölümü artı - : - = +   Eksinin eksiye bölümü ARTI - : + = -  Eksinin artıya bölümü eksi + : - = - Artının eksiye bölümü - Aynı işaretlerin birbirine bölümü + , farklı işaretlerin birbirine bölümü - dir . 12: 2 = 6   Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif -30 : (-2 ) = 15  Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif . 30 : (-2 ) = -15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif -30:2 =-15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif Peki , neden -2 yi parantez içine aldım da , -30 u almadım ?   Aladabilirdik , almamız -30 için sorun çıkartmaz ama , -2 yi almamamız sorun çıkartır , matematikte iki işaret yan yana olamaz. Tam sayılarda bölme işleminin etkisiz elemanı 1 dir
Devamı

Sayma sayıları

Resim
  1 den başlayarak sonsuza kadar giden tam sayılara sayma sayısı denir . Adı üzerinde " say bakalım " deyince kaçtan başlayıp, nasıl sayıyorsunuz ? Sayma sayıları ; 1 ..2..3..4..5..6..7..8..9..10..11..12..13..14..15 ...sonsuza kadar gider . Sayma sayıları hem tam sayıdır , hem de doğal sayıdır . Sayma sayıları , fiziksel dünyada var olan nesnelerin kaç adet olduğunu belirlemek için vardır . 0 ( sıfır )  bir sayma sayısı değildir , çünkü sıfır yokluğu temsil eder ve saymaya , yani kaç adet olduğunu belirlemeye girebilmesi için en azından var olması gerekir . Yani en azından bir tane varlık olmalıdır . Hangi sayılar sayma sayısı değildir ? 0- Sıfır  sayma sayısı değildir -  ( say bakalım deyince birden başlayarak sayarsınız ) Negatif sayılar sayma sayısı değildir Kesirler sayma sayısı değildir Rasyonel sayılar sayma sayısı değildir Ondalık gösterimler sayma sayısı değildir Tam olmayan sayılar sayma sayısı olsaydı , ne olurdu ? En küçük iki sayı arasında bile sonsuz tane sayı ol
Devamı

Sözel ifadeleri cebirsel olarak yazma

Sözel olarak verilen ifadeleri cebirsel olarak  nasıl yazabiliriz bakalım ; Herhangi bir sayı : \(x\) Bir sayının 5 fazlası : \(x+5\) Bir sayının 3 eksiği : \(x-3\) Bir sayının 3 e bölümü : \(\large\frac{x}{3} \) Bir sayıyla 10 un toplamı : \(x+10\) Bir sayının -2 eksiği  \(x-(-2)\) 30 liradan bir miktar para harcarsam , geriye kalan : \(30-x\) Bir sayının 7 katı : \(7.x\) yani \(7x\) Bir sayının 7 katının 5 fazlası : \(7x+5\) Bir sayının 5 fazlasının 7 katı : \((x+5).7\) Bir sayının yarısının 9 eksiği : \(\large\frac{x}{2} - 9 \) Bir sayının 9 eksiğinin yarısı :\(\large\frac{x-2}{9}  \) Bir sayının \(\large\frac{3}{5}  \) ü ; \(x.\large\frac{3}{5} = \large\frac{3x}{5}\) Bir sayının karesi : \(\large x²\) Bir sayının küpü : \(x³\)  
Devamı