Üçgenin Alanı

 Alanı karelerle ölçeriz , dolayısıyla üçgenin alanını da karelerle ölçeriz . Herhangi bir üçgenin alanının ölçüsü demek

üçgen içerisine kaç tane birim kare sığdırabileceğimdir.


Yukarıdaki üçgende 30 tane tam birim kare , ve 12 tane yarım kareden oluşmaktadır. 12 yarım kare , 6 tam kare

olduğundan bu üçgenin alanı için , 36 birim karedir  diyebiliriz.

Her zaman üçgenimiz bu kadar düzgün çizilmeyebilir , yani içerisindeki kareler yarım kare olmayabilir , ayrıca sürekli olarak üçgeni karelere ayırarak saymak biraz vakit alıcı ve uğraştırıcı olabilir.

 

Daha pratik yollar bulmam gerekiyor ..

Alanda temel mantık:

Tabanı , Yükseklikle çarparsanız aynı tabanı yükseklik kadar üst üste
koymuş gibi olursunuz.

Aynı tabandaki kareleri üst üste yığıyormussunuz gibi düşünebilirsiniz.

Şimdi verilen alanları iki eş parçaya ayıralım ,


Dikdörtgeni ( kare de bir dikdörtgendir ) köşeden köşeye parçalara ayırırsanız , eş parçalar elde edersiniz , dolayısıyla alanları da eştir.

Deneyin !
Kağıt - kalem - makas ile bir dikdörtgen çizip , kesin . iki parçayı üst
üste koyun , aynı olduğunu görüyor musunuz ?


Dikdörtgeni köşeden köşeye kesmek ne işime yaracak ?

Dikdörtgenden alanları eş olan üçgenler elde etmiş olduk . Diğer bir bakışla  üçgen dikdörtgenin yarısı olmuş oldu , bunu üçgenin alanını hesaplamak için kullanabiliriz.

Temel bakış açımızı öğrendiğimize göre artık üçgenin alanını bulmaya geçebiliriz.

Dar açılı üçgende alan 


Tabanla , yüksekliği çarptığım zaman aynı tabanı yukarı doğru çıkarmış oluruz demiştik.

Tabanla yüksekliği çarptığım zaman , kırmızı dikdörtgenin alanının tamamını bulurum , oysa sadece üçgenin alanını bulmak istiyorum.

Dikdörtgenin alanı iki yıldız ve iki daireden oluşmakta , üçgenin alanı ise bir yıldız ve bir daireden oluşmakta dolayısıyla üçgenin alanının dikdörtgenin alanının yarısıdır.

 

Dik üçgende alan 


Geniş açılı üçgende alan 

Örneğin bu üçgende ;

Tabanla yüksekliği çarptığım zaman , aynı tabanın yukarıya doğru bir alana dönüştüğünü kabul edersek,

??? işareti ile gösterilen yerin , taralı olan yeri tam kaplayıp kaplamadığını öngörmek biraz zor ..

Başka bir yöntem bulayım ;

 

Taban için sanki yanında uzatma varmış gibi düşündüm.

 

Şimdi biraz matematik yapacağız , biraz kafanız karışabilir , anlamak için uğraşırsanız anlarsınız.

Amacımız tek yıldız , yani üçgenin alanının neye eşit olduğunu bulabilmek.

Üçgenin alanı ;  ( Taban * Tabana ait yükselik ) / 2 dir.

 


Üçgenin alanını öğrendiğimize göre şimdi , biraz pratik yapabiliriz.

Dar açılı üçgende alan işlemler 

Genel olarak tüm üçgenlerin alanını hesaplarken , tabana ait yüksekliğin iyi  tespit edilmesi gerekiyor .




 ?? işareti ile verilen yüksekliği bulalım

Aynı alanı , 15 cm lik kenarı taban ve tabana ait yükseklikle de bulabilirim .

Dik üçgende alan işlemleri

Geniş açılı üçgende alan işlemleri

Tüm verilen üçgenler birbirinden farklıdır .







Herhangi bir taban ve o tabana ait yüksekliği bulmalısınız . Diğer kenarlar alan hesaplamanızda etkisizdir .

 

Bu anlatımı beğendi iseniz , pdf formatında indirebilirsiniz . 

Tüm matematik pdf leri buradan indirebilirsiniz. 

 

Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Tam sayılarda bölme

 Tam sayılarda bölme işleminde , ortaokul için bölmeyi yapıp işareti koymak kalıyor , nasıl bölme yapılacağı ilkokul konusudur . Örneğin 72 yi 12 ye nasıl böleceğinizi ilkokulda öğrenmeniz gerekiyor .Bunu yapamıyorsanız ,  hesap makinası kullanın ! Ortaokulda bilmeniz gereken   işaretlerin durumudur . + : + =  +  Artının artıya bölümü artı - : - = +   Eksinin eksiye bölümü ARTI - : + = -  Eksinin artıya bölümü eksi + : - = - Artının eksiye bölümü - Aynı işaretlerin birbirine bölümü + , farklı işaretlerin birbirine bölümü - dir . 12: 2 = 6   Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif -30 : (-2 ) = 15  Her iki sayı da pozitif sonuç pozitif . 30 : (-2 ) = -15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif -30:2 =-15  sayıların işaretleri farklı sonuç negatif Peki , neden -2 yi parantez içine aldım da , -30 u almadım ?   Aladabilirdik , almamız -30 için sorun çıkartmaz ama , -2 yi almamamız sorun çıkartır , matematikte iki işaret yan yana ...
Devamı

Sözel ifadeleri cebirsel olarak yazma

Sözel olarak verilen ifadeleri cebirsel olarak  nasıl yazabiliriz bakalım ; Herhangi bir sayı : \(x\) Bir sayının 5 fazlası : \(x+5\) Bir sayının 3 eksiği : \(x-3\) Bir sayının 3 e bölümü : \(\large\frac{x}{3} \) Bir sayıyla 10 un toplamı : \(x+10\) Bir sayının -2 eksiği  \(x-(-2)\) 30 liradan bir miktar para harcarsam , geriye kalan : \(30-x\) Bir sayının 7 katı : \(7.x\) yani \(7x\) Bir sayının 7 katının 5 fazlası : \(7x+5\) Bir sayının 5 fazlasının 7 katı : \((x+5).7\) Bir sayının yarısının 9 eksiği : \(\large\frac{x}{2} - 9 \) Bir sayının 9 eksiğinin yarısı :\(\large\frac{x-2}{9}  \) Bir sayının \(\large\frac{3}{5}  \) ü ; \(x.\large\frac{3}{5} = \large\frac{3x}{5}\) Bir sayının karesi : \(\large x²\) Bir sayının küpü : \(x³\)  
Devamı

Nokta, Doğru , Doğru Parçası , Işın

Resim
  Nokta ; Düzlemde yüzeyde bulunan kesin yer / konumdur . Noktanın  fiziksel birşey olmadığını anlamak önemlidir, Noktanın  yerini belirtmek için kalemle bir "pıtt" ( nokta ) koyarız. Örneğin bu noktanın çapı 0.2 mm olabilir  , ama boyutunun olmadığı kabul edilir. Çünkü ; Nokta , soyut bir kavramdır . Bir "konum" dur. Boyutu yoktur.  Noktalar büyük harflerle gösterilirler   Doğru : Her iki yönden sonsuza kadar giden aynı doğrultudaki noktalar kümesi .  Tek boyutludur , sadece uzunluğu vardır , genişliği yoktur . Doğrunun uzunluğu ölçülemez. Sizin çizdiğiniz tüm doğrular , gerçek doğru değildir . Siz doğru modeli çiziyorsunuz .   Gerçek doğru çizilemez , çünkü sonsuza kadar gitmemiz gerekir ..Gerçek dünyada doğru diye bişey yoktur , tüm gördükleriniz doğru parçası modelleridir. ipince bir ip düşünün ve bu ipin sonsuzdan gelip sonsuza kadar gittiğini .. Doğru parçası  Adı üzerinde , doğrudan bir parçadır . Doğrunun bir bölümü..   Doğru pa...
Devamı