Bir örnekle başlayalım ..

30 sayısı 60 ın yüzde kaçıdır ?

Eğer daha önce yüzdelerle ilgilendiyseniz , bazı yüzdelerin anlamlarını biliyorsanız bunu bulmanız gayet basittir .

Bazı yüzdelerin anlamlarını hatırlayalım ;

 

$$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$$

$$\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$$

$$\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$$

$$\frac{100}{100}=\frac{1}{1}$$

Bir sayının %25 i , sayının   4 te 1 i

Bir sayının %50 si , sayının yarısı

Bir sayının %75 i , sayının 4 te 3 ü

Bir sayının %100 ü , sayının kendisi

Bunları bildiğinizi var sayalım , o halde bu soruyu cevaplamak gayet basittir .

30 sayısı 60 ın %50 sidir.

Bunu cevaplamak basitti değil mi ? Peki %50 cevabına matematiksel olarak nasıl ulaşabiliriz ? Bir genelleme yaparak , yüzdeyi bulmak için bir yapı oluşturabilir miyiz ?

% – “Yüzde” anlam olarak “yüz parçada” “ yüz birimde” demektir .

Sorunun anlamı şudur , örneğin 60 ın 30 tanesini sarıya boyarsak , 100 ün kaç tanesini boyamamız gerekir ?

60 ın 30 tanesi , 100 ün kaç tanesine denk gelir ?

Sarı alanların eşliğine dikkat edin .

işlem olarak gösterelim ;

$$\frac{30}{60}=\frac{1}{2}=\frac{50}{100}$$

Bunu bir kez de oran orantı kavramıyla yapalım ;

Oranı yazalım ;

$$\frac{30-yuzdesi-bulanacak-sayi}{60-sayinin-tamami-yuzde-100}$$

$$\frac{30}{60}=60-in-30-parcasi$$

Şimdi orantıyı yazalım ;

$$\frac{30}{60}=\frac{x}{100}$$

60 ın 30 parçası , 100 ün x parçasına denktir .

60 da 30 , 100 de x .. gibi

Doğru orantı olduğu için içler dışlar çarpımı yapalım .

$$60.x=30.100$$

Her iki tarafı da 60 ile sadeleştirelim ,

$$\frac{60.x}{60}=\frac{30.100}{60}$$

Her iki tarafı da 60 ile sadeleştirirsek ,

$$x=50$$

Benzer bir yöntemle tekrar kurgulayalım ;

                                       60 sayısı                      % 100 ise ,

                                                                           30 sayısı                     % x dir .

Doğru orantıdır , içler dışlar çarpımı yapalım,

$$30.100=60.x$$

Her iki tarafı da 60 ile sadeleştirelim ,

$$\frac{60.x}{60}=\frac{30.100}{60}$$

$$x=50$$

Başka bir örnek yapalım ;

24 sayısı 30 un yüzde kaçıdır ?

1.Yöntem ;

$$\frac{24}{30}=\frac{x}{100}$$

30 da 24 ise , 100 de x dir .

içler -dışlar çarpımı yapalım ;

$$30.x=24.100$$

Her iki tarafı da 30 ile sadeleştirelim ,

$$\frac{30.x}{30}=\frac{24.100}{30}$$

$$x=80$$

2. Yöntem ;

30           da 24 ise

100            de x dir

içler dışlar çarpımı yapalım ,

$$100.24=30.x$$

Her iki tarafı da 30 a bölelim ;

$$\frac{30.x}{30}=\frac{24.100}{30}$$

$$x=80$$

3. Yöntem ;

$$\frac{24}{30}$$

oranını yüzde yapmaya çalışmalıyız. ( Yani payda 100 olmalı )

30 u 3 ile çarpsam , 90 .. 4 ile çarpsam 120 .. , 100 yapmak imkansız .

Sadeleştirip tekrar genişletmeyi deneyelim , 6 ile sadeleştirelim.

$$\frac{24}{30}=\frac{4}{5}$$

$$\frac{4}{5}=\frac{80}{100}$$

20 ile genişlettim.

Şimdi yaptıklarımızı birleştirelim ,

$$\frac{4}{5}=\frac{4}{5}=\frac{80}{100}$$

$$x=80%$$

Bu anlatımı pdf formatında indirebilirsiniz

Tüm matematik pdf leri için tıklayın