a sayısı b sayısının yüzde kaçıdır ?
Bir örnekle başlayalım ..
30 sayısı 60 ın yüzde kaçıdır ?
Eğer daha önce yüzdelerle ilgilendiyseniz , bazı yüzdelerin anlamlarını biliyorsanız bunu bulmanız gayet basittir .
Bazı yüzdelerin anlamlarını hatırlayalım ;
$$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$$
$$\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$$
$$\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$$
$$\frac{100}{100}=\frac{1}{1}$$
Bir sayının %25 i , sayının 4 te 1 i
Bir sayının %50 si , sayının yarısı
Bir sayının %75 i , sayının 4 te 3 ü
Bir sayının %100 ü , sayının kendisi
Bunları bildiğinizi var sayalım , o halde bu soruyu cevaplamak gayet basittir .
30 sayısı 60 ın %50 sidir.
Bunu cevaplamak basitti değil mi ? Peki %50 cevabına matematiksel olarak nasıl ulaşabiliriz ? Bir genelleme yaparak , yüzdeyi bulmak için bir yapı oluşturabilir miyiz ?
% – “Yüzde” anlam olarak “yüz parçada” “ yüz birimde” demektir .
Sorunun anlamı şudur , örneğin 60 ın 30 tanesini sarıya boyarsak , 100 ün kaç tanesini boyamamız gerekir ?
60 ın 30 tanesi , 100 ün kaç tanesine denk gelir ?
Sarı alanların eşliğine dikkat edin .
işlem olarak gösterelim ;
$$\frac{30}{60}=\frac{1}{2}=\frac{50}{100}$$
Bunu bir kez de oran orantı kavramıyla yapalım ;
Oranı yazalım ;
$$\frac{30-yuzdesi-bulanacak-sayi}{60-sayinin-tamami-yuzde-100}$$
$$\frac{30}{60}=60-in-30-parcasi$$
Şimdi orantıyı yazalım ;
$$\frac{30}{60}=\frac{x}{100}$$
60 ın 30 parçası , 100 ün x parçasına denktir .
60 da 30 , 100 de x .. gibi
Doğru orantı olduğu için içler dışlar çarpımı yapalım .
$$60.x=30.100$$
Her iki tarafı da 60 ile sadeleştirelim ,
$$\frac{60.x}{60}=\frac{30.100}{60}$$
Her iki tarafı da 60 ile sadeleştirirsek ,
$$x=50$$
Benzer bir yöntemle tekrar kurgulayalım ;
60 sayısı % 100 ise ,
30 sayısı % x dir .
Doğru orantıdır , içler dışlar çarpımı yapalım,
$$30.100=60.x$$
Her iki tarafı da 60 ile sadeleştirelim ,
$$\frac{60.x}{60}=\frac{30.100}{60}$$
$$x=50$$
Başka bir örnek yapalım ;
24 sayısı 30 un yüzde kaçıdır ?
1.Yöntem ;
$$\frac{24}{30}=\frac{x}{100}$$
30 da 24 ise , 100 de x dir .
içler -dışlar çarpımı yapalım ;
$$30.x=24.100$$
Her iki tarafı da 30 ile sadeleştirelim ,
$$\frac{30.x}{30}=\frac{24.100}{30}$$
$$x=80$$
2. Yöntem ;
30 da 24 ise
100 de x dir
içler dışlar çarpımı yapalım ,
$$100.24=30.x$$
Her iki tarafı da 30 a bölelim ;
$$\frac{30.x}{30}=\frac{24.100}{30}$$
$$x=80$$
3. Yöntem ;
$$\frac{24}{30}$$
oranını yüzde yapmaya çalışmalıyız. ( Yani payda 100 olmalı )
30 u 3 ile çarpsam , 90 .. 4 ile çarpsam 120 .. , 100 yapmak imkansız .
Sadeleştirip tekrar genişletmeyi deneyelim , 6 ile sadeleştirelim.
$$\frac{24}{30}=\frac{4}{5}$$
$$\frac{4}{5}=\frac{80}{100}$$
20 ile genişlettim.
Şimdi yaptıklarımızı birleştirelim ,
$$\frac{4}{5}=\frac{4}{5}=\frac{80}{100}$$
$$x=80%$$
Bu anlatımı pdf formatında indirebilirsiniz
Tüm matematik pdf leri için tıklayın
Bir Cevap Yazın