Bilimsel gösterim : Çok büyük yada çok küçük sayıları göstermek için kullanılan bir yazım biçimi .

Genelde çok büyük yada çok küçük sayılar günlük hayatta kullanılmaz ( onlara neden çok büyük yada çok küçük dememizin nedeni bu ) ama , Bilim adamları , araştırmacılar , kimyagerler , gözlemciler , astronomi ile ilgilenenler  vs …çok büyük yada çok küçük sayılarla içli dışlıdırlar.

Örneğin ;

Dünya ile güneş arasındaki mesafe ;

149 597 870 700 metre ( 149 milyar 597 milyon 870 bin 700 metre )

dunya-gunes

Lisede öğrenceksiniz , Avagadro sayısı olarak adlandırılan bir sabit var .
Sadece 12 gr karbon elementinde bulunan molekül sayısı ;

               602 214 199 000 000 000 000 000

Çok küçük maddelerle araştırmalar ve geliştirmeler yapan Nanoteknoloji bilimi .

Örneğin ;

Virüslerin boyutu milimetrenin milyarda biri kadar , milimetreyi 1 milyar parçaya böldüğünüzü düşünün.

virus-bilimsel

9876543210987654321098765432198765433219876543321

sayısı da çok büyük sayıdır , ama bu tip sayılar konumuz dışıdır.

ilgilendiğimiz çok büyük yada çok küçük sayılar

45000000000000000000000000000000000

0,000000000000000000000234567

gibi 10 la çarpılmış yada 10 a bölünmüşlerdir amacımız da bu 10 la çarpılmayı yada bölünmeyi üslü biçimde göstermek .

Sayıları bilimsel gösterimle yazalım ;

5  sayısını yazalım , evet 5 çok büyük bir sayı değil ama bir sistem oturtmaya çalışacağız.

\( 5=5.10^{0}\)  aslında hiçbirşey yapmadık ,  \( 10^{0}=1\)  , 10 üssü sıfır 1 dir .

5-10-ussu-sifir

Bir ile bir sayıyı çarparsak sonuç aynı çıkar .

50 yi gösterelim ;

50 yi , 5.10 olarak düşünebiliriz .

\( 50=5.10^{1}\)

500 ü gösterelim ,

500 ü , 5.100 gibi düşünebiliriz .

\( 500=5.10^{2}\)

5 000 000  u gösterelim ,

bes-milyon

5.10 , üssüne ne yazacağız ? Her zaman kaçla çarpıldığını bulmak zaman alabilir

\( 10^{0}=1\)

 

\( 10^{1}=10\)

 

\( 10^{2}=100\)

 

\( 10^{3}=1 000\)

 

\( 10^{4}=10 000\)

 

\( 10^{5}=100 000\)

 

\( 10^{6}=1 000 000\)

 

şimdi örüntüye ve üstlere bakın , üst sıfır sayıdaki sıfır sayısı sıfır ,

üst 1 sayıdaki sıfır sayısı 1 , üst 2 üstteki sıfır sayısı 2  , üst 3 sayıdaki sıfır sayısı 3 , o halde sayının yanında kaç tane sıfır varsa üst o sayı kadar olmalı .

\(5 000 000= 5. 10^{6}=5 000 000\)

 

128 000 000 000 000 000 000 000 sayısını bilimsel gösterimle gösterelim .

128 in yanında 21 tane sıfır olduğuna göre şöyle yazabiliriz ,

\(128.10^{21}\)   evet bu şekilde yazılabilir gibi duruyor ancak , bilimsel bir gösterim için bir kural koymuşlar , 10 la çarpılan sayımız , 1 ile 10 arasında olmalı , 1 e eşitte olabilir .

\( 1\leq x < 10\)

128 in , 10 un altında bir sayı olması lazım ,eğer 128 i 10 a bölersek , sayı 10 a bölünmüş olur , dengeleyebilmek için bir kez de 10 la çarpalım . Yani hiçbirşey yapmamış oluyorum .

\(128.10^{21}=12,8.10^{22}\)

Sayıyı 10 a bölüp , 10 la çarptım , sayının değerini değiştirmemiş oldum.

Hala sayım , 10 un altında gelmedi , 12 tam onda 8 . Sayıyı tekrar 10 a bölüp çarpayım .

\(12,8.10^{22}=1,28.10^{23}\)

bilimsel-gosterim

işte oldu bilimsel gösterimi \(1,28.10^{23}\)

Büyük sayıları kısmen gösterdik , küçük sayıları gösterelim .

0,00325 u bilimsel gösterimle gösterelim ,

bu sayı   \( \dfrac {325}{100000}\) olarak düşünülebilir ,

\( \dfrac {325}{100000}=325.\dfrac {1}{100000}=325.10^{-5}\)

325

\(325.10^{-5}\)  henüz bilimsel bir gösterim değildir. 325 i 10 a bölelim , 10 la çarpalım .

\(325.10^{-5}=32,5.10^{-4}=3,25.10^{-3}\)

Burada yapılan işleme dikkat edin , 325 i 10 a böldüm , 10 luları da 10 ile çarptım ,

\(10^{-5}.10^{1}=10^{-4}\) yapar.

Sayının Bilimsel gösterimi ,

\(3,25.10^{-3}\)

325-bilimsel

Bazı test kitaplarında 10 la çarpılmamış yada bölünmemiş bazı büyük sayılar da mantıksız da olsa bilimsel gösterimle gösterilmesini isteyebiliyorlar

123456789  sayısını bilimsel gösterimle gösterelim .

\(123456789 .10^{0}\) olarak yazabiliriz. Sayıyı 10000000 e bölüp , 10000000 çarpalım .

\(1,23456789 .10^{8}\)

Örnekler :

Daha pratik çözümler gösterilecektir , temel kural sayının değerini arttırırsanız , üssün değerini düşürmelisiniz , üssün değerini arttırırsanız sayının değerini düşürmelisiniz . Tam tersi yani .

256387 sayısını gösterelim ;

\(256387.10^{0}=\) sayımız aşırı büyük , 1 ile 10 arasına çekmeliyiz , bunun için sayının değeri düşmeli , virgül kaydırarak düşürelim 256387 , bir virgül kaydırdım 25638,7 , ikinci virgülü kaydırayım 2563,87  , üçüncü virgülü kaydırayım 256,387 oldu ,bir virgül daha kaydırayım 25,6387 ,     2,56387 artık sayım 10 dan küçük hale geldi .

5 kez virgül kaydırdım ( aslında yapılan 5 kez 10 ile bölmek ) . O halde üssü 5 artırmalıyım ,

\(2,56387.10^{5}=\) olur .

0,0005698 = bilimsel gösterimle yapalım .

\(0,0005698.10^{0}=\)  olarak yazalım .

sayımız aşırı küçük , sayıyı sağa doğru virgül kaydırarak büyültelim .

0,0,0,0,5,698      4 kez kaydırdığımızda sayımız 5,698 oldu .sayının değerini artırdım o halde üssün değerini düşürmem gerekir .

\(0,0005698.10^{0}=5,698.10^{-4}\)

kucuk-sayilar-bilimsel-gosterim

62 000 000 sayısını bilimsel gösterimle gösterelim .

\(62000000.10^{0}=6,2^{?}\)

62 000 000 sayısını virgül kaydırarak küçülteyim .

6,2, 0,0,0, 0,0,0   7 kez virgül kaydırdım . Sayı 7 kez küçülmüş oldu , o halde üstü 7 kez büyültmem lazım

\(6,2.10^{7}\)

 

 

 

7.sınıf matematik uzaktan eğitim