İrrasyonel , Rasyonel olmayan demektir . “ir ” kelimesi olumsuzluk eki katar.

“Rasyonel Sayılar” kelimesinde “Rasyonel“ingilizce olduğu için “ irrasyonel ” kelimesi de haliyle ingilizcedir .

İngilizceden hatırlayın ;

Regular Verbs- Düzenli Fiiller

İrregular Verbs – Düzenli olmayan ( Düzensiz ) Fiiller

( ingilizcede hemen hemen tüm fiillerin past / geçmiş zamanı “ed ” ekiyle biter . Örneğin want ( istemek )/ wanted (istedi) , walk( yürümek)/ walked (yürüdü ) ama bazı fiillerin past / geçmiş zamanı “ed” eki yerine , kendine has bir ek alır ya da kelime tamamen değişir Örneğin “gitmek ” fiili “Go” – “Goed” demeyiz de ” went ” deriz . ya da olmak fiili “be” , “beed” demeyiz de ” was / were ” deriz …gibi .

İrrasyonel sayılar , Rasyonel olmayan sayılardır ..

Peki , rasyonel sayı ne demek ?

Eğer bir sayıyı , a/b   , b sıfır olamaz , yani kesir şeklinde yazabiliyorsanız , rasyonel sayıdır . Rasyonel sayılar hakkında daha detaylı bilgiye buradan ulaşabilirsiniz.

Dikkat edin , kesir olması gerekmiyor , kesir şeklinde yazılması gerekiyor .  5  tek başına kesir değil ama 5/1 şeklinde yazılabilir . O halde rasyonel bir sayıdır .

Rasyonel  Sayı mı irrasyonel sayı mi ? 

Rasyonel sayılarla irrasyonel sayıları birbirinden ayıran en önemli özellik , irrasyonel sayıların virgülden sonraki kısmı düzensiz olarak sonsuza kadar gitmesidir. Virgüllü bir sayı değilse zaten irrasyonel olamaz.

1. Tam sayılar rasyoneldir.                                                                                                                                                                $$5=\frac{5}{1}$$    $$-7=-\frac{7}{1}$$   $$0=\frac{0}{5}$$
2.   Ondalıklı sayılar rasyoneldir                                                                                                                                                          $$0.5=\frac{5}{10}$$    $$3.65=\frac{365}{100}$$   $$-12.86=-\frac{1286}{100}$$
3. Düzenli devreden ondalıklı sayılar rasyoneldir.                                                                                           $$0.5555555…=\frac{5}{9}$$    $$3.65656565…=\frac{362}{99}$$   $$-12.888888….=-\frac{116}{9}$$  Devirli ondalık sayıları , rasyonel olarak nasıl yazıldığını buradan inceleyebilirsiniz.
4. Düzensiz devreden ondalıklı sayılar irrasyoneldir.

$$0.45785648794…=\frac{45745785648794?????}{????????}$$

Sayı düzensiz olarak sonsuza kadar devrettiği için kesrin pay kısmına kaç yazılacağı tam olarak belli değildir , payda kısmına da sonsuza kadar gittiği için ne yazılacağı belli değildir .

İrrasyonel Sayılar 

irrasyonel sayıların sembolü :   I ya da Q’  dür .

I = Irrational – Direk olarak irrational kelimesinin baş harfidir .

Q’= Quotient = bölüm ( ingilizce )   rasyonel sayıları , Q’  ise rasyonel olmayan yani irrasyonel sayıları temsil eder.

( Kümeler konusunu gördü iseniz , A kümenin elemanlarını içini , A’ ise A kümesi haricindekileri yani dışını temsil eder.)

irrasyonel sayılar reel / gerçek  sayılardır.

En ünlü irrasyonel sayılar ;

 π  ( pi ) irrasyonel sayıdır

Pi sayısı , çevre/çap  daire,çemberde çevrenin çapa oranına denir. ( Elinize bir tencere alın , çevresini ölçün , sonra çapını ölçün , çevresini çapına bölün sonuç her zaman 3 e yani pi sayısına yakın çıkar , aslında pi sayısına çıkar ama ölçmede hatalarınız olabilir , bu bütün çemberlerde geçerlidir. isterseniz koca bir bidonun ağzını ölçün , isterseniz küçük bir gazoz kapağını . sonuç değişmez )

3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923…..

bu pi sayısının sadece çok az bir bölümüdür. Pi sayısı sonsuza kadar düzensiz olarak devam eder . Pi sayısı hakkında daha fazla bilgi

 

Eulerin E sayısı irrasyonel sayıdır

2,71828182845904523536…

ne işe yaradığı hakkında bilgiyi , lisede ve üniversitede daha detaylı öğreneceksiniz.

 

Köklü ifadelerin bir kısmı irrasyonel sayıdır

Köklü ifadelerin bir kısmı rasyonel , bir kısmı irrasyonel sayıdır .

√2  Bana öyle iki aynı sayı bulun ki çarpımları 2 olsun. -irrasyonel- ( 1.41421356237…)

√3   Bana öyle iki aynı sayı bulun ki , çarpımları 3 olsun ( irrasyoneldir , 1.73205080757…

√4 =2  , 2 rasyoneldir , demek ki kareköklü ifadelerin bazıları rasyonel olabiliyormuş..Hepsi irrasyonel olmak zorunda değildir.

 

 İrrasyonel sayıların keşfi 

  Pisagorcular :

Eski yunanlı matematikçi pisagorun bir tarikatı vardı ; Sayılara taparlar , evrendeki herşeyin sayı ile ve hatta rasyonel sayı ile ifade edilebileceğine inanırlardı . Bir hayvan kestiklerinde asla 4 bacağından bir tanesini yemezlerdi .

 

 

 

 

Birgün öğrencilerinden hipotenüs herşeyin rasyonel sayı ile ifade edilemeyeceğini söyledi , pisagorun kendi bulduğu teoremle ona kafa  tuttu . ( meşhur dik üçgendeki uzun kenar olan hipotenus oradan gelir , eğer dik üçgende dik kenarlardan  biri  1 cm , diğer kenar 1cm olursa uzun kenar ne kadar olur ? , rasyonel olarak gösterilemiyeceğini de ispatladı , ispatını lisede ve üniversitede öğreneceksiniz ) Bu tarikat içinde büyük bir kargaşaya neden oldu , inandıkları tüm değerler bir anda çökmüştü çünkü ve pisagorun , bir gece vakti hipotenusu çuvala koydurtarak nehre attırdığı rivayet edilir.

 

 

 

İrrasyonel sayıların keşfi nedeniyle , ünlü matematikçi Pisagor öğrencisi hipotenüsü boğdurturken ..

( Görsel Ortaokulmatematik.com için özel olarak hazırlanmıştır , telif hakkına tabiidir )

Pisagorcular hakkında şu güzel videoyu izlemenizi tavsiye ederiz.