irassyonel sayılar
İrrasyonel , Rasyonel olmayan demektir . “ir ” kelimesi olumsuzluk eki katar.
“Rasyonel Sayılar” kelimesinde “Rasyonel“ingilizce olduğu için “ irrasyonel ” kelimesi de haliyle ingilizcedir .
İngilizceden hatırlayın ;
Regular Verbs- Düzenli Fiiller
İrregular Verbs – Düzenli olmayan ( Düzensiz ) Fiiller
( ingilizcede hemen hemen tüm fiillerin past / geçmiş zamanı “ed ” ekiyle biter . Örneğin want ( istemek )/ wanted (istedi) , walk( yürümek)/ walked (yürüdü ) ama bazı fiillerin past / geçmiş zamanı “ed” eki yerine , kendine has bir ek alır ya da kelime tamamen değişir Örneğin “gitmek ” fiili “Go” – “Goed” demeyiz de ” went ” deriz . ya da olmak fiili “be” , “beed” demeyiz de ” was / were ” deriz …gibi .
İrrasyonel sayılar , Rasyonel olmayan sayılardır ..
Peki , rasyonel sayı ne demek ?
Eğer bir sayıyı , a/b , b sıfır olamaz , yani kesir şeklinde yazabiliyorsanız , rasyonel sayıdır . Rasyonel sayılar hakkında daha detaylı bilgiye buradan ulaşabilirsiniz.
Dikkat edin , kesir olması gerekmiyor , kesir şeklinde yazılması gerekiyor . 5 tek başına kesir değil ama 5/1 şeklinde yazılabilir . O halde rasyonel bir sayıdır .
Rasyonel Sayı mı irrasyonel sayı mi ?
Rasyonel sayılarla irrasyonel sayıları birbirinden ayıran en önemli özellik , irrasyonel sayıların virgülden sonraki kısmı düzensiz olarak sonsuza kadar gitmesidir. Virgüllü bir sayı değilse zaten irrasyonel olamaz.
- Tam sayılar rasyoneldir. $$5=\frac{5}{1}$$ $$-7=-\frac{7}{1}$$ $$0=\frac{0}{5}$$
- Ondalıklı sayılar rasyoneldir $$0.5=\frac{5}{10}$$ $$3.65=\frac{365}{100}$$ $$-12.86=-\frac{1286}{100}$$
- Düzenli devreden ondalıklı sayılar rasyoneldir. $$0.5555555…=\frac{5}{9}$$ $$3.65656565…=\frac{362}{99}$$ $$-12.888888….=-\frac{116}{9}$$ Devirli ondalık sayıları , rasyonel olarak nasıl yazıldığını buradan inceleyebilirsiniz.
- Düzensiz devreden ondalıklı sayılar irrasyoneldir.
$$0.45785648794…=\frac{45745785648794?????}{????????}$$
Sayı düzensiz olarak sonsuza kadar devrettiği için kesrin pay kısmına kaç yazılacağı tam olarak belli değildir , payda kısmına da sonsuza kadar gittiği için ne yazılacağı belli değildir .
İrrasyonel Sayılar
irrasyonel sayıların sembolü : I ya da Q’ dür .
I = Irrational – Direk olarak irrational kelimesinin baş harfidir .
Q’= Quotient = bölüm ( ingilizce ) rasyonel sayıları , Q’ ise rasyonel olmayan yani irrasyonel sayıları temsil eder.
( Kümeler konusunu gördü iseniz , A kümenin elemanlarını içini , A’ ise A kümesi haricindekileri yani dışını temsil eder.)
irrasyonel sayılar reel / gerçek sayılardır.
En ünlü irrasyonel sayılar ;
π ( pi ) irrasyonel sayıdır
Pi sayısı , çevre/çap daire,çemberde çevrenin çapa oranına denir. ( Elinize bir tencere alın , çevresini ölçün , sonra çapını ölçün , çevresini çapına bölün sonuç her zaman 3 e yani pi sayısına yakın çıkar , aslında pi sayısına çıkar ama ölçmede hatalarınız olabilir , bu bütün çemberlerde geçerlidir. isterseniz koca bir bidonun ağzını ölçün , isterseniz küçük bir gazoz kapağını . sonuç değişmez )
3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923…..
bu pi sayısının sadece çok az bir bölümüdür. Pi sayısı sonsuza kadar düzensiz olarak devam eder . Pi sayısı hakkında daha fazla bilgi
Eulerin E sayısı irrasyonel sayıdır
2,71828182845904523536…
ne işe yaradığı hakkında bilgiyi , lisede ve üniversitede daha detaylı öğreneceksiniz.
Köklü ifadelerin bir kısmı irrasyonel sayıdır
Köklü ifadelerin bir kısmı rasyonel , bir kısmı irrasyonel sayıdır .
√2 Bana öyle iki aynı sayı bulun ki çarpımları 2 olsun. -irrasyonel- ( 1.41421356237…)
√3 Bana öyle iki aynı sayı bulun ki , çarpımları 3 olsun ( irrasyoneldir , 1.73205080757…
√4 =2 , 2 rasyoneldir , demek ki kareköklü ifadelerin bazıları rasyonel olabiliyormuş..Hepsi irrasyonel olmak zorunda değildir.
İrrasyonel sayıların keşfi
Eski yunanlı matematikçi pisagorun bir tarikatı vardı ; Sayılara taparlar , evrendeki herşeyin sayı ile ve hatta rasyonel sayı ile ifade edilebileceğine inanırlardı . Bir hayvan kestiklerinde asla 4 bacağından bir tanesini yemezlerdi .
Birgün öğrencilerinden hipotenüs herşeyin rasyonel sayı ile ifade edilemeyeceğini söyledi , pisagorun kendi bulduğu teoremle ona kafa tuttu . ( meşhur dik üçgendeki uzun kenar olan hipotenus oradan gelir , eğer dik üçgende dik kenarlardan biri 1 cm , diğer kenar 1cm olursa uzun kenar ne kadar olur ? , rasyonel olarak gösterilemiyeceğini de ispatladı , ispatını lisede ve üniversitede öğreneceksiniz ) Bu tarikat içinde büyük bir kargaşaya neden oldu , inandıkları tüm değerler bir anda çökmüştü çünkü ve pisagorun , bir gece vakti hipotenusu çuvala koydurtarak nehre attırdığı rivayet edilir.
İrrasyonel sayıların keşfi nedeniyle , ünlü matematikçi Pisagor öğrencisi hipotenüsü boğdurturken ..
( Görsel Ortaokulmatematik.com için özel olarak hazırlanmıştır , telif hakkına tabiidir )
Pisagorcular hakkında şu güzel videoyu izlemenizi tavsiye ederiz.
bir soru sorYcAm -✓225 Rasyonel mi IrrasyonelMi yoksa gerçek sayımı ama ben irrasyonel yaptım inşallah doğruDur lütfen bakın…
rasyoneldir. – 15 e eşittir.
2,35412 sayısı rasyonel mi irrasyonelmi
Rasyoneldir.
Hayır değil
Evet öyle
Eğer sonraki sayılarda örüntüvari bir şekilde gidiyorsa evet gitmiyorsa hayır
kök içinde 3 doğal sayı olabilir mii
rasyonel sayıır
√25√9√4 İŞLEMİNDE içten başla=2,3,5=2+3+5=10 bu da demek oluyorki kök içine birden çok sayı yazilabilir…
Karekok icinde pi sayisi rasyonelmidir
pi sayısı zaten irrasyonel olduğu için kök içinde de irrasyoneldir. sebebi sonucunun bulunamaması.
irrasyonel^2 ‘dir onları matematikte çok ilerledikten sonra Akıl Hastanesinde gösteriyorlar. :))))
Matematikte kesirle ifade edilen sayılarda paydanın 0 dan farklı olması gerekir. Bu en temel matematik bilgisidir.
Sen nediyon umit