Kesir ile Rasyonel sayı arasinda ne fark var?
Kesirlerle, rasyonel sayılar birbiri ile sıkça karıştırılırlar, bu karıştırmanın nedeni, rasyonel sayıların gösterim çeşitlerinden birinin kesir şeklinde gösterim olmasıdır.
Kesir şeklinde/formunda gösterim nedir?
Görüldüğü gibi kesir şeklinde gösterim şu an için üç değişik amaca hizmet edebiliyor.
Örneğin; 0 ile 1 arasında olan bir sayı 0,5 i ele alalım.
Gösterim olarak benzeyen yanları olsa da kesirlerle rasyonel sayılar anlam olarak birbirinden farklıdır. Kesirler bir bütünün eş parçalara bölünmüş halleridir, dolayısıyla bir bütünü ne kadar bölerseniz bölün negatife (-)düşemezsiniz. En fazla 0 a yakın olarak 0 kabul edebilirsiniz. Aslında bakarsanız 0 a bile düşemezsiniz.
Örneğin;
$$-\frac{3}{5}$$
şeklinde bir kesir olamaz. Bu mutlaka rasyonel sayıdır.
Ancak ,
$$\frac{3}{5}$$ i gördüğümüzde bunun 0 ile 1 arasında olan bir sayıdan mı? (0,6) yoksa bir bütünü 5 eş parçaya bölüp 3 tanesinden mi bahsediyor (kesir) anlamamız için senaryoyu okumamız gerekir .
$$\frac{3}{5}$$
Rasyonel sayı ise “3 bölü 5” şeklinde okunur ve anlamı şudur.
$$\frac{3}{5}$$
Kesir ise ; “Beşte üç” şeklinde okunur ve anlamı şudur.
Bir bütünü 5 eş parçaya ayırıp 3 tanesini aldık.
Değer olarak aynı olmalarına rağmen anlam olarak farklıdılar .
Örneğin ;
Her kesrin bir rasyonel sayı anlamı vardır ..ama her rasyonel sayıya kesir diyemezsiniz.
Kesirler bütünün eş parçaları demektir , peki 1 tamdan büyük kesir olamaz mı ?
benim ödevim var kesirlerde işelm ve rasyonel sayılarla ilgili soru nasıl yapaıcam kesir soruları rasyonel olurmu bilgi verin
evet olur
tam sayılarda işlemler ile kesirli sayılarda işlemleri biliyorsanız kolaylıkla yapabilirsiniz(7. sınıf)
1 den büyük kesirleri tam sayılı olarak yorumlayıp açıklayabiliyoruz ama basit ölçekte kesirin tanımına ters düşme pahasına yapıyoruz bunu. Çünkü, özellikle kesir kavramını grafik ve hatta fiziksel objeleri kullanarak anlattığımız çocuklarımıza, ” Bölünen sayı(nesne), bölenden büyükse tam sayısı içinden dışarıya çıkartılır, kalanı kesirdir. ” diyoruz. Bayağı(tam sayısız) kesirlerde yaptığımız fizik-grafik açıklama burada oldukça karmaşıklaşıyor. 2/5 i anlatırken; ister 5 te 2 si diye anlatalım, ister 2 bölü 5 i diyelim ” Bütün bir elmayı 5 eşit parçaya böler, içinden 2 sini alırız. ” diye yaklaşım gösterebiliyoruz, veya grafiklerde çizebiliyoruz. Ama 11/ 2
yi anlatırken ” Bir sayıyı- zaten artık ”nesne” yi diyemiyoruz- 2 ye böler içinden 11 parça alırız ” veya ” 2 de 11 ” demeye kalkarsak, daha önce grafik anlatım kullandığımız algılamada bir problem oluşuyor. Bunu aşmak için tam kısımları kalan kesirin parçalarından oluşmuş bütünler olarak anlatıyoruz ama bu keyfi görünen seçimin sadece bir ” Aritmetik gerçeklik ” olduğunu iyi belletmemiz gerekiyor.
İngilizler bunu aşmış görünüyor , ingilizler kesirleri birim kesirler üzerinden anlatıyor ve okuyor , 11/2 yi , 11 tane “2 de 1 ” anlamına gelen okumayla okuyor , dolayısıyla bizdeki gibi çocuk bir nesneyi 2 ye bölüp 11 tanesini nasıl alacağız diye sormuyor .
Şu konuma bakın ;
https://ortaokulmatematik.com/kesirlerde-okunus-eksikligi/
Bizde kesir kavramı ve dolayısıyla kesirlerin okunuşu yok , kesir diye okuduğumuz aslına bakarsanız rasyonel sayı .
Bütün rasyonel sayılar bi kesirdir. Ama her kesir bir rasyonel sayı değildir. a ve b aralarında asal olmak üzere a/b şeklinde yazılan bütün sayılar rasyonel sayıdır. Tabi b sıfır olmayacak. Örneğin 4/8 bir kesirdir. Ama rasyonel sayı değildir çünkü 4 ve 8 aralarında asal değildir. Sebebi şudur. Bir kümede iki eleman bulunmaz 4/8, 1/2 ye eşittir. O halde rasyonel sayılar kümesinde 4/8 yerine temsilcisi olan 1/2 yi alırız.
_1/9’a eşittir
yanlış