Kesir Formunda Verilen Rasyonel Sayıları Sıralama :

Rasyonel sayılar okunurken ” bölü” şeklinde okunur ve gerçekten bölmemizi ister .

\(\frac{3}{5}\)     “3 bölü 5” olarak okunur ve 3 ü 5 e böler.

Rasyonel sayıları sıralama için iki yol var:

1. Mantık kullanarak / karşılaştırma yaparak.

2. Hiç mantık kullanmadan direk rasyonel sayının anlamlı olan
bölme işlemiyle.

Örnek ;

\(\frac{3}{5}\) mi büyük , \(\frac{1}{4}\)  mü ?

Mantıkla yapayım:

\(\frac{3}{5}\)   >> Yarımdan büyük ( 3 ü 5 e bölerseniz yarımdan büyük çıkar, çünkü 5 in yarısı 2,5 ,

3, 2,5 den büyük bir sayıdır, dolayısıyla sonuçta yarımdan büyük olur.)

\(\frac{1}{2}\)   >> Yarım …1 i 2 ye bölerseniz yarım bulursunuz

İşlemle yapayım:

\(\frac{3}{5}\)   >> 3 bölü 5

3 ü 5 e bölelim.  

\(\frac{1}{2}\)    “1 bölü 2”

1 i 2 ye bölelim. 

0,6 elbette 0,5 den büyüktür. Yani ;

$$\frac{3}{5}>\frac{1}{2}$$

Örnek ; \(\frac{6}{8}\) mi büyük , \(\frac{8}{6}\)  mı ?

\(\frac{6}{8}\)   >> “6 bölü 8” 6 yı 8 e böldüğümüzde 1 den küçük bir sayı çıkar. 6 nın içinde 8 yok.

\(\frac{8}{6}\)  >> “8 bölü  6” 8 i 6  ya bölersek , 1 den büyük bir sayı çıkar .

0 tamlı bir sayı 1 tamlı bir sayıdan her zaman küçüktür.

Direk işlemle yapayım ;

1,33 elbette 0.75 den büyüktür .

Örnek : \(\frac{7}{5}\) mi büyük , \(\frac{8}{3}\)  mü ?

\(\frac{7}{5}\) ” 7 bölü 5 ” , 7 yi 5 e bölerseniz , 1 den büyük bir sonuç çıkar 1, …. ( 7 nin içinde 5 , 1 kez vardır )

\(\frac{8}{3}\) ” 8 bölü 3 ” 8 i 3 e bölerseniz , 2 den büyük bir sonuç çıkar .  2,……( 8 in içinde 3 , 2 kez var )

2 den büyük bir sayı daha 2 bile olamamış 1 ve kırıntılarından oluşan bir sayıdan elbette büyüktür .

$$\frac{8}{3}>\frac{7}{5}$$

Örnek :  \(\frac{1}{4}\) mi büyük , \(\frac{1}{6}\)  mı ?

İkisi de yarımdan küçük ve 0 a yakın.

➜ Mantıkla yapayım:

Elimde 1 metre uzunluğunda bir çıta olsun.

\(\frac{1}{4}\) “1 bölü 4”  , (1 i 4 e böl )

1 birim / 1 metre vs yi 4 eş parçaya böldüm .

 

\(\frac{1}{6}\)   “1 bölü 6” (1 i 6 ya böl)

 

 

Aynı uzunlukta bir sayıyı az bölerseniz daha çok elde edersiniz.

Dolayısıyla \(\frac{1}{4}\)  , \(\frac{1}{6}\) dan daha büyüktür .

$$\frac{1}{4}>\frac{1}{6}$$

Benzer bir örnek daha yapayım.

 \(\frac{3}{8}\) mi büyük , \(\frac{3}{25}\)  mi ?

İkisi de yarımdan küçük.

\(\frac{3}{8}\) ´ “3 bölü 8” (3 ü 8 e böl)

\(\frac{3}{25}\)  “3 bölü 25” (3 ü 25 e böl)

3 bölü 8 ya da 3 bölü 25 dendiğinde 3 ü kafadan 8 e bölmek için uğraşmayacaksınız çünkü çok zor.

Elimizde 3 metre ya da 3 birim uzunluğunda bir çıta olduğunu düşünün ve bunu 8 e bölerseniz mi daha büyük olur , yoksa 25 e bölerseniz mi daha büyük olur ? ne kadar çok bölünürseniz sayınız o kadar küçülür değil mi ?

3 ü 8 parçaya bölerseniz çok daha büyük sonuç çıkar.  3 ü 25 e bölersek çok daha küçük parçacıklar elde ederiz.

$$\frac{3}{8}>\frac{3}{25}$$

➜ Direk işlemle yapayım:

0,375, 0,12 den elbette daha büyüktür.

Örnek ;  \(\frac{11}{5}\)  mi büyük , \(\frac{14}{5}\)  mi ?

Elimizde 11 br ve 14 br uzunluğunda iki çubuk olsun. 11 br i de 5 e böleceğiz. 14 br i de 5 e böleceğiz. Hangisi büyük çıkar?

İkisini de aynı sayıya böldüğüme göre, elbette hangisi büyükse o büyük çıkar .

$$\frac{14}{5}>\frac{11}{5}$$

Direk işlemle yapayım .

2,8 elbette 2,2 den büyüktür .

Örnek :  \(\frac{3}{4}\) mi büyük , \(\frac{5}{6}\)  mı ?

Her ikisi de 1 den küçük ve 1 e çok yakın. Acaba hangisi daha büyük?

Böyle bir durumda böleceğiniz ya da bölünen sayıyı aynı yapmaya çalışın. Biz burada bölen sayıları eşitlemeye çalışacağız.

4 ve 6 ,   12 de eşitlenebilir.

Bir sayıyı 1 ile çarparsak sonuç değişmez. \(\frac{3}{4}\) ve \(\frac{5}{6}\) yı 1 ile çarpayım .( Genişletelim )

\(\frac{9}{12}\) ve \(\frac{10}{12}\) haline geldi .

9 u 12 ye böl.
10 u 12 ye böl.
10 u 12 ye bölersek daha büyük olur.

$$\frac{5}{6}>\frac{3}{4}$$

Sıralamada negatif rasyonel sayılar da olursa ?

Örnek :  \(\frac{-3}{5}\) mi büyük , \(\frac{1}{2}\)  mi ?

Sayı ne olursa olsun, pozitif sayılar , negatif sayılardan büyüktür . 

$$\frac{1}{2}>\frac{-3}{5}$$

Peki , iki negatif rasyonel sayılarda sıralama nasıl olur ?

Örnek ;  \(\frac{-3}{5}\) mi büyük , \(\frac{-1}{2}\)  mi ?

\(\frac{-3}{5}\)  değer olarak yarımdan büyük ama yön olarak – yönde

\(\frac{-1}{2}\)  değer olarak yarım ama yön olarak – yönde .

Her ikisini de aynı anda sayı doğrusu üzerinde gösterelim .

Örnek ;  \(\frac{-6}{5}\) mi büyük , \(\frac{-3}{4}\)  mü ?

\(\frac{-6}{5}\) 1 den büyük ama – yönde . -1 ile -2 arasında

\(\frac{-3}{4}\) 1 den küçük ama – yönde 0 ile -1 arasında

Genel olarak negatif sayıların değeri, pozitif sayılara göre tam tersidir.

Örneğin 3 < 5 ama negatif sayılarda -3 > -5 dolayısıyla buradan yola çıkarak pratik olarak, pozitifmiş gibi sıralama yapalım sonra bunu negatife göre düzenleyelim .

3<5 

-3>-5 

Gördüğünüz gibi negatif sayılarda sıralamada aradaki büyüktür/küçüktür işareti yön değiştiriyor.

Örnek ;  \(\frac{-5}{4}\) mü büyük , \(\frac{-5}{3}\)  mü ?

Sayıları pozitif kabul edip , ona göre sıralam yapıp sonra bunu negatife uyarlayalım .

\(\frac{5}{4}\) ” 5 bölü 4 ”

\(\frac{5}{3}\) ” 5 bölü 3 ”

5 i , 3 parçaya bölersek daha büyük olur

$$\frac{5}{3}>\frac{5}{4}$$

şimdi bunu – işaretleri koyup , aradaki işareti tam tersine çevirelim ;

$$\frac{-5}{3}<\frac{-5}{4}$$

 

Bu kazanım için ön kazanımlar ;

Rasyonel sayılarda bölme

Ondalık gösterimlerde sıralama

Bu anlatımı bilgisayarınıza .pdf formatında indirebilirsiniz .

Rasyonel sayılarda sıralama 

Tüm Matematik Pdf içerikleri 

7.sınıf matematik uzaktan eğitim