Kesir Formunda Verilen Rasyonel Sayıları Sıralama :

Rasyonel sayılar okunurken ” bölü” şeklinde okunur ve gerçekten bölmemizi ister .

\(\frac{3}{5}\)     “3 bölü 5” olarak okunur ve 3 ü 5 e böler.

Rasyonel sayıları sıralama için iki yol var:

1. Mantık kullanarak / karşılaştırma yaparak.

2. Hiç mantık kullanmadan direk rasyonel sayının anlamlı olan
bölme işlemiyle.

Örnek ;

\(\frac{3}{5}\) mi büyük , \(\frac{1}{4}\)  mü ?

Mantıkla yapayım:

\(\frac{3}{5}\)   >> Yarımdan büyük ( 3 ü 5 e bölerseniz yarımdan büyük çıkar, çünkü 5 in yarısı 2,5 ,

3, 2,5 den büyük bir sayıdır, dolayısıyla sonuçta yarımdan büyük olur.)

\(\frac{1}{2}\)   >> Yarım …1 i 2 ye bölerseniz yarım bulursunuz

İşlemle yapayım:

\(\frac{3}{5}\)   >> 3 bölü 5

3 ü 5 e bölelim.  

\(\frac{1}{2}\)    “1 bölü 2”

1 i 2 ye bölelim. 

0,6 elbette 0,5 den büyüktür. Yani ;

$$\frac{3}{5}>\frac{1}{2}$$

Örnek ; \(\frac{6}{8}\) mi büyük , \(\frac{8}{6}\)  mı ?

\(\frac{6}{8}\)   >> “6 bölü 8” 6 yı 8 e böldüğümüzde 1 den küçük bir sayı çıkar. 6 nın içinde 8 yok.

\(\frac{8}{6}\)  >> “8 bölü  6” 8 i 6  ya bölersek , 1 den büyük bir sayı çıkar .

0 tamlı bir sayı 1 tamlı bir sayıdan her zaman küçüktür.

Direk işlemle yapayım ;

1,33 elbette 0.75 den büyüktür .

Örnek : \(\frac{7}{5}\) mi büyük , \(\frac{8}{3}\)  mü ?

\(\frac{7}{5}\) ” 7 bölü 5 ” , 7 yi 5 e bölerseniz , 1 den büyük bir sonuç çıkar 1, …. ( 7 nin içinde 5 , 1 kez vardır )

\(\frac{8}{3}\) ” 8 bölü 3 ” 8 i 3 e bölerseniz , 2 den büyük bir sonuç çıkar .  2,……( 8 in içinde 3 , 2 kez var )

2 den büyük bir sayı daha 2 bile olamamış 1 ve kırıntılarından oluşan bir sayıdan elbette büyüktür .

$$\frac{8}{3}>\frac{7}{5}$$

Örnek :  \(\frac{1}{4}\) mi büyük , \(\frac{1}{6}\)  mı ?

İkisi de yarımdan küçük ve 0 a yakın.

➜ Mantıkla yapayım:

Elimde 1 metre uzunluğunda bir çıta olsun.

\(\frac{1}{4}\) “1 bölü 4”  , (1 i 4 e böl )

1 birim / 1 metre vs yi 4 eş parçaya böldüm .

 

\(\frac{1}{6}\)   “1 bölü 6” (1 i 6 ya böl)

 

 

Aynı uzunlukta bir sayıyı az bölerseniz daha çok elde edersiniz.

Dolayısıyla \(\frac{1}{4}\)  , \(\frac{1}{6}\) dan daha büyüktür .

$$\frac{1}{4}>\frac{1}{6}$$

Benzer bir örnek daha yapayım.

 \(\frac{3}{8}\) mi büyük , \(\frac{3}{25}\)  mi ?

İkisi de yarımdan küçük.

\(\frac{3}{8}\) ´ “3 bölü 8” (3 ü 8 e böl)

\(\frac{3}{25}\)  “3 bölü 25” (3 ü 25 e böl)

3 bölü 8 ya da 3 bölü 25 dendiğinde 3 ü kafadan 8 e bölmek için uğraşmayacaksınız çünkü çok zor.

Elimizde 3 metre ya da 3 birim uzunluğunda bir çıta olduğunu düşünün ve bunu 8 e bölerseniz mi daha büyük olur , yoksa 25 e bölerseniz mi daha büyük olur ? ne kadar çok bölünürseniz sayınız o kadar küçülür değil mi ?

3 ü 8 parçaya bölerseniz çok daha büyük sonuç çıkar.  3 ü 25 e bölersek çok daha küçük parçacıklar elde ederiz.

$$\frac{3}{8}>\frac{3}{25}$$

➜ Direk işlemle yapayım:

0,375, 0,12 den elbette daha büyüktür.

Örnek ;  \(\frac{11}{5}\)  mi büyük , \(\frac{14}{5}\)  mi ?

Elimizde 11 br ve 14 br uzunluğunda iki çubuk olsun. 11 br i de 5 e böleceğiz. 14 br i de 5 e böleceğiz. Hangisi büyük çıkar?

İkisini de aynı sayıya böldüğüme göre, elbette hangisi büyükse o büyük çıkar .

$$\frac{14}{5}>\frac{11}{5}$$

Direk işlemle yapayım .

2,8 elbette 2,2 den büyüktür .

Örnek :  \(\frac{3}{4}\) mi büyük , \(\frac{5}{6}\)  mı ?

Her ikisi de 1 den küçük ve 1 e çok yakın. Acaba hangisi daha büyük?

Böyle bir durumda böleceğiniz ya da bölünen sayıyı aynı yapmaya çalışın. Biz burada bölen sayıları eşitlemeye çalışacağız.

4 ve 6 ,   12 de eşitlenebilir.

Bir sayıyı 1 ile çarparsak sonuç değişmez. \(\frac{3}{4}\) ve \(\frac{5}{6}\) yı 1 ile çarpayım .( Genişletelim )

\(\frac{9}{12}\) ve \(\frac{10}{12}\) haline geldi .

9 u 12 ye böl.
10 u 12 ye böl.
10 u 12 ye bölersek daha büyük olur.

$$\frac{5}{6}>\frac{3}{4}$$

Sıralamada negatif rasyonel sayılar da olursa ?

Örnek :  \(\frac{-3}{5}\) mi büyük , \(\frac{1}{2}\)  mi ?

Sayı ne olursa olsun, pozitif sayılar , negatif sayılardan büyüktür . 

$$\frac{1}{2}>\frac{-3}{5}$$

Peki , iki negatif rasyonel sayılarda sıralama nasıl olur ?

Örnek ;  \(\frac{-3}{5}\) mi büyük , \(\frac{-1}{2}\)  mi ?

\(\frac{-3}{5}\)  değer olarak yarımdan büyük ama yön olarak – yönde

\(\frac{-1}{2}\)  değer olarak yarım ama yön olarak – yönde .

Her ikisini de aynı anda sayı doğrusu üzerinde gösterelim .

Örnek ;  \(\frac{-6}{5}\) mi büyük , \(\frac{-3}{4}\)  mü ?

\(\frac{-6}{5}\) 1 den büyük ama – yönde . -1 ile -2 arasında

\(\frac{-3}{4}\) 1 den küçük ama – yönde 0 ile -1 arasında

Genel olarak negatif sayıların değeri, pozitif sayılara göre tam tersidir.

Örneğin 3 < 5 ama negatif sayılarda -3 > -5 dolayısıyla buradan yola çıkarak pratik olarak, pozitifmiş gibi sıralama yapalım sonra bunu negatife göre düzenleyelim .

3<5 

-3>-5 

Gördüğünüz gibi negatif sayılarda sıralamada aradaki büyüktür/küçüktür işareti yön değiştiriyor.

Örnek ;  \(\frac{-5}{4}\) mü büyük , \(\frac{-5}{3}\)  mü ?

Sayıları pozitif kabul edip , ona göre sıralam yapıp sonra bunu negatife uyarlayalım .

\(\frac{5}{4}\) ” 5 bölü 4 ”

\(\frac{5}{3}\) ” 5 bölü 3 ”

5 i , 3 parçaya bölersek daha büyük olur

$$\frac{5}{3}>\frac{5}{4}$$

şimdi bunu – işaretleri koyup , aradaki işareti tam tersine çevirelim ;

$$\frac{-5}{3}<\frac{-5}{4}$$

 

Bu kazanım için ön kazanımlar ;

Rasyonel sayılarda bölme

Ondalık gösterimlerde sıralama

Bu anlatımı bilgisayarınıza .pdf formatında indirebilirsiniz .

Rasyonel sayılarda sıralama 

Tüm Matematik Pdf içerikleri 

https://i2.wp.com/ortaokulmatematik.com/wp-content/uploads/negatif-rasyonel-sayilarda-siralama.jpg?fit=532%2C377&ssl=1https://i2.wp.com/ortaokulmatematik.com/wp-content/uploads/negatif-rasyonel-sayilarda-siralama.jpg?resize=150%2C150&ssl=1Gazi CotakRasyonel Sayılarnegatif rasyonel sayılarda sıralama,pozitif rasyonel sayılarda sıralama kuralları,rasyonel kesirlerde sıralama,rasyonel sayılarda sıralama,rasyonel sayılarda sıralama konu anlatımı,rasyonel sayılarda sıralama nasıl olur,rasyonel sayılarda sıralama negatif,rasyonel sayılarda sıralama yapılırken dikkat edilecek kurallar,rasyonel sayılarda sıralama yöntemleriKesir Formunda Verilen Rasyonel Sayıları Sıralama : Rasyonel sayılar okunurken ' bölü' şeklinde okunur ve gerçekten bölmemizi ister . \(\frac{3}{5}\)     “3 bölü 5” olarak okunur ve 3 ü 5 e böler. Rasyonel sayıları sıralama için iki yol var: 1. Mantık kullanarak / karşılaştırma yaparak. 2. Hiç mantık kullanmadan direk rasyonel sayının anlamlı olan bölme...Konu Anlatımı Materyal Oyunlar Uygulamalar