Öncelikle klasik anlatıma bakalım , daha sonra her bir işlemi anlamlandıralım .

Tam sayılarda çarpma ve bölmenin kuralları aynıdır .

işaretlerin durumu ;

Aynı işaretlerin çarpımı + , Pozitiftir

 

 

Zıt  işaretlerin çarpımı – , Negatiftir.

 

 

 

Şimdi işlemleri yapalım ;

“işaretle işaret , sayıyla sayı”

çarpılır ya da bölme ise bölünür.

+ , ile + nın çarpımı + dır .

 9 ile 5 in çarpımı 45 dir

 

–  ile – nin çarpımı + dır .


6 ile 5 in çarpımı 30

 

+ ile – nin çarpımı – dir .


7 ile 3 ün çarpımı 21 .

 

– ile + nın çarpımı – dir.


6 ile 8 in çarpımı 48

Çarpmada geçerli olan kurallar bölme için de geçerlidir ,

+ , + ya bölündü sonuç + oldu


32 , 8 e bölündü sonuç 4 oldu.

 

– , – ye bölündü sonuç + oldu.


24 , 8 e bölündü sonuç 3 oldu .

 

– , + ya bölündü sonuç –


42 , 7 ye bölündü sonuç 6 oldu.

 

+ , – ye bölündü sonuç – oldu.

30 , 15 e bölündü sonuç 2 oldu.

Şimdi neden böyle olduğunu daha detaylı olarak inceleyelim ;

Çarpmanın anlamı ve işaretler

Pozitifle , pozitifin çarpımı ( + ) . (+ ) = ( + )

“Çarpma tekrarlı toplamadır”

Bunu ilkokuldan itibaren yapıyorsunuz , sadece işaretlerini koymuyorduk . 3 ile 5 i çarptığımda aslında +3 ile +5 i çarpıyoruz .

Örneğin ;
3 . 5 = 3 tane 5 i topla , ya da 5 tane 3 ü topla anlamlarına gelir .
( çünkü çarpmada değişme özelliği var )


+ 15

3 tane +5 in toplamı = + 15 yapar.

+15

5 tane 3 ün toplamı ; 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 yapar.

( + 3 ) . ( + 5 ) işleminin 3. 5 işleminden bir farkı yoktur .

3 . 5 de >> 3 tane 5 ya da 5 tane 3 ..

Pozitifle , Negatifin çarpımı ( + ) . ( – ) = ( – )

( +5 ) . ( – 3 ) ya da ( – 5 ) . ( + 3 ) işlemlerinin ne anlama gelebileceğine bakalım ;

5 tane -3 ün toplamı ya da 3 tane -5 in toplamı kaçtır ? anlamlarına gelir .

5 tane -3 = -15

3 tane -5 = – 15

Negatifle , Negatifin çarpımı ( – ) . ( – ) = ( + )

Negatifle , negatifin çarpımı neden pozitif yapar ? anlaşılması en zor olan  durumlardan biridir .

3 ile 5 i çaptığınızda bunun anlamı 3 tane 5 in toplamıdır , ya da 5 tane 3 ün ..peki ,
( -3 ) . ( -5 ) in anlamı ne olabilir ? , -3 tane -5 ..nasıl olacak ? pek mantıksal gözükmüyor ..

 

Bunun ispatını bu seviyede sizlere göstermeyeceğiz ancak , bir örüntüyle negatifle negatifin çarpımın ne olması gerektiğini yorumlayalım ;

Örüntünün sağ ve sol kısımlarına dikkat edin , 3..2..1..0 ve -1 ..-12 , – 8 , -4 , 0 ve -1
Sağ kısımlara baktığımızda , -12 , -8 , -4 , 0 ve ??

sayı doğrusunu hatırlayalım ;

Bölmenin anlamı ve işaretler

Bölme ; Eş gruplandırma demektir.

Verilen bir topluluktan ya grup sayınız ya da bir gruptaki sayı ( madde miktarı ) belli olup , kaç eş grup elde edebileceğimizi hesaplamaktır. Anlaşılması zor olabilir ..

Pozitifle , pozitifin bölümü , ( + ) : ( + ) = +

Bölmeyi ilkokuldan itibaren yapıyorsunuz , sadece işaretlerini koymuyordunuz .
( + 12 ) : ( + 3 ) işlemini modelleyelim ;

( + 12 ) : ( + 3) ile , 12:3 arasında herhangi bir fark yoktur .

12:3 anlamı ;
12 yi 3 gruba ayırdığımızda bir grupta kaç olur ? ya da ,
bir grupta 3 tane olacak şekilde ayırdığımızda kaç grup oluşur ?

( + 12 ) : ( + 3 ) = 4

12 yi üç gruba ayırdık , her bir grupta 4 tane + oldu . Sonuç +4

 

+ 12 yi , her bir grupta +3 olacak şekilde grupladığımda 4 tane grup elde ettim .

Negatifin , Negatife Bölümü ( – ) : ( – ) = +

( – 6 ) : ( -2 ) ifadesinin ne anlama geldiğine bakalım ;

( -6 ) yı , -2 gruba ayırdığımda her bir grupta kaç olur ?
( -6 ) yı her bir grupta -2 tane olacak şekilde ayırdığımda kaç grup oluşur ?

-2 grup kulağa biraz saçma geliyor .. -2 tane grup nasıl oluşturabiliriz ki ?
En iyisi diğer anlama bakalım ;
-6 yı , her bir grupta -2 olacak şekilde gruplara ayıralım ;

-6 yı her bir grupta -2 olacak şekilde gruplara ayırdığımda 3 grup elde ettim ,  dolasıyıla negatifin , negatife bölümü pozitiftir .

Negatifin pozitife bölümü ( – ) : ( + ) = ( – )

( – 6 ) : ( +2 ) ye bölelim ;

-6 nın +2 ye bölünmesinin anlamı ;

  • -6 yı 2 gruba ayırdığımızda her bir grupta kaç olur ? ya da  -6 yı bir grupta +2 olacak şekilde eş gruplara ayırdığımızda kaç grup elde edebilirim .
  • -6 nın , her bir grupta +2 olacak şekilde gruplara ayrılması kulağa biraz mantıksız  geliyor , en iyisi -6 yı 2 gruba ayıralım ve bi grupta kaç var ona bakalım .

-6 yı , 2 gruba ayırdığımda her bir grupta -3 var ..

Dolayısıla , negatifin , pozitife bölümü negatiftir .

Pozitifin , negatife bölümü ( + ) : ( – ) = ( – )

Modellemesi en zor durumlardan biri pozitifin negatife bölümüdür , çünkü bölmenin anlamından yola çıkarak bir yere varamıyoruz .
Bakalım ;

( + 6 ) : ( -2 ) nin anlamı ;

  • +6 yı , her bir grupta -2 olacak şekilde gruplara ayırdığımda kaç grup elde edebilirim ?
  • +6 yı -2 tane gruba ayırdığımda bir grupta kaç olur ?

Her iki cümle de , kulağa biraz mantıksız gelmekte , bakalım ;

  • “+6 yı , her bir grupta -2 olacak şekilde gruplara ayırdığımda kaç grup elde edebilirim ?”  elimizde 6 tane pul olduğunu düşünelim , her bir grupta -2 elde etmem lazım ,  + pullardan , + sayılardan nasıl – elde edebileceğim ?
  • +6 yı -2 tane gruba ayırdığımda bir grupta kaç olur ? Gruplar somut birşeydir , peki -2 grup nasıl olacak ?

Peki , başka bir yöntem deneyelim , çarpmada kullandığımız örüntüye  benzer bir örüntü oluşturalım.

Örüntüye dikkat ederseniz sol taraf birer birer artarak en son +1 e gelmiş , sağ taraf ise  yarım yarım azalarak en son 0 ‘dan da yarım azalacak ve eksiye düşecek – 0.5 olmalı ..

……………………….

Bu anlatımı  pdf formatında indirebilirsiniz

Tam sayılarda çarpma ve bölme pdf 

Tüm matematik pdf leri

 

https://i0.wp.com/ortaokulmatematik.com/wp-content/uploads/eksinin-artiya-bolumu-modellemesi.png?fit=252%2C290&ssl=1https://i0.wp.com/ortaokulmatematik.com/wp-content/uploads/eksinin-artiya-bolumu-modellemesi.png?resize=150%2C150&ssl=1Gazi CotakTam Sayılartam sayılarda çarpma bölme konu anlatımı,tam sayılarda çarpma ve bölme modellemeÖncelikle klasik anlatıma bakalım , daha sonra her bir işlemi anlamlandıralım . Tam sayılarda çarpma ve bölmenin kuralları aynıdır . işaretlerin durumu ; Aynı işaretlerin çarpımı + , Pozitiftir     Zıt  işaretlerin çarpımı - , Negatiftir.       Şimdi işlemleri yapalım ; “işaretle işaret , sayıyla sayı” çarpılır ya da bölme ise bölünür. + , ile + nın çarpımı +...Konu Anlatımı Materyal Oyunlar Uygulamalar