Tümler ve bütünler açılar
Tümler Açılar
Birbirini 90° ye tamamlayan açılara tümler açılar denir. Diğer bir deyişle , iki açının toplamı 90° ise tümler açılardır.
Yukarıdaki örnekte verilen a ve b açıları birbirinin tümleridir. Birbirini 90° ye tamamlayan açılardır .
Tümler açılar yan yana olursa – komşu tümler açılar – da denir , eğer yan yana olmazsa , normal sadece tümler açılardır denir. Komşu tümler açılara illa ki “komşu tümler açılar “ demek zorunda değilsiniz , sadece “komşu tümler” nedir , onu bilin yeterli .
Birbirine komşu olmayan ancak , açıları toplamı ( 27°+63° ) 90° olduğu için , bu iki birbirinin tümleridir. Yani 90° ye tamamlayanıdır.
Bütünler Açılar
Birbirini 180° ye tamamlayan açılara bütünler açılar denir. Diğer bir deyişle , iki açının toplamı 180° ise bütünler açılardır.
Bütünler açılar yan yana olursa – komşu bütünler açılar – da denir , eğer yan yana olmazsa , normal sadece “bütünler açılar” dır denir. Komşu bütünler açılara illa ki “komşu bütünler açılar “ demek zorunda değilsiniz , sadece “komşu bütünler” nedir ,onu bilin yeterli.
Birbirine komşu olmayan ancak , açıları toplamı ( 135°+45° ) 180° olduğu için , bu iki açı birbirinin bütünleridir, yani 180° ye tamamlayanıdır.
Karıştırmamak için ..
Tümler ve bütünler açılar sıkça unutulur ya da birbirine karıştırılır , hangisi 90° idi , hangisi 180° iydi kolay hatırlamak için bazı kodlamalar yapalım .
Tümlerin , T sinde 90° var .
Bütünlerin B sinde 180° var .
Başka bir yöntem :
Tümler Açı >> Az harf kullanılarak yazılmış , derecesi daha az 90°
Bütünler Açı >> Diğerine göre daha çok harf kullanılarak yazılmış , açısı daha büyük 180°
Siz kendiniz de , tümler ve bütünler açıları karıştırmamak için stratejiler belirleyebilirsiniz. Karıştırırsanız ne olur ? çok da önemli değil .. interneti açın bakın , biz buradayız 🙂
İnşa Edelim..
Yukarıda verilen açının tümlerini çiziniz . Tümlerinin kaç derece olduğunu hesaplayınız.
Yukarıda verilen açının bütünlerini çiziniz , bütünlerinin kaç derece olduğunu hesaplayınız.
Örnek Çözelim
Yukarıda verilen örnekte , ? işareti ile verilen açıyı bulalım ;
Kırmızı ile gösterilen açılar birbirinin tümleridir , iki açının toplamı 90° dir , 90° den 20° yi çıkartırsak ? işareti ile verilen açıyı bulmuş oluruz.
90°-20°=70°
Çokgenlerde Tümler ve Bütünler açılar
Dik açılı üçgende , dik açı haricindeki açılar birbirini tümleridir , iki açının toplamı 90° dir.
Üçgende , bir kenarda bulunan iç açıyla , dış açı birbirinin bütünleridir . iki açının toplamı 180° dir.
Çokgenlerde bir köşedeki iç ve dış açının toplamı 180° dir . Açılar birbirinin bütünleridir.
Tümler ve Bütünlerden Ters açılara
Tümler ve bütünler yardımıyla açılarla ilgili başka özellikler keşfedebiliriz . Ters açı bunlardan biri . Bakalım neymiş bu ters açı , tümler-bütünler açılarla ilgisi ne ?
Birbirini tek bir noktada kesen , doğrusal iki doğru parçam olsun ..Aralarındaki açıyı 70° olsun , siz hangi açıda isterseniz o açıda yapabilirsiniz. Tümler ve bütünler açıları kullanarak verilmeyen diğer açılara ulaşmaya çalışayım .
Kırmızı ve siyah olarak gösterilen açılar birbirinin bütünleridir , iki açının toplamı 180° dir .
180°-70°=110°
Şimdi diğer açılara bakalım ..
Kırmızı ve siyah açılar birbirinin bütünleridir , iki açının toplamı 180° dir.
180°-70°=110°
Verilmeyen tüm açıları bulduk,
O halde genelleştirelim ..
iki doğrunun tek bir noktada kesişerek oluşturduğu açılarda , karşılıklı açılar birbirine eşittir , ve buna
ters açılar denir .
Bu anlatımı bilgisayarına PDF formatında indirebilirsin .
Tüm Matematik Pdf leri için tıkla
Tümler açılarla ilgili bir uygulamamız var , denemek ister misiniz ?
Bütünler açılar üzerine bir uygulamamız var , denemek ister misiniz ?
( Uygulamalarda , Flash playera izin vermeniz gereklidir )
( Tümler ve bütünler açılardan sonra okullarımızda sorulan klasik sorular bu anlatımda yoktur , lütfen konuyla alakalı şu yazımı okumanızı rica ediyorum )
Bence de
baya iyi