Tümler Açılar

Birbirini 90° ye tamamlayan açılara tümler açılar denir. Diğer bir deyişle , iki açının toplamı 90° ise tümler açılardır.

Yukarıdaki örnekte verilen a ve b açıları birbirinin tümleridir. Birbirini 90° ye tamamlayan açılardır .

Tümler açılar yan yana olursa – komşu tümler açılar – da denir , eğer yan yana olmazsa , normal sadece tümler açılardır denir. Komşu tümler açılara illa ki “komşu tümler açılar “ demek zorunda değilsiniz , sadece “komşu tümler” nedir , onu bilin yeterli .

Birbirine komşu olmayan ancak , açıları toplamı ( 27°+63° ) 90° olduğu için , bu iki birbirinin tümleridir. Yani 90° ye tamamlayanıdır.

Bütünler Açılar

Birbirini 180° ye tamamlayan açılara bütünler açılar denir. Diğer bir deyişle , iki açının toplamı 180° ise bütünler açılardır.

Bütünler açılar yan yana olursa – komşu bütünler açılar – da denir , eğer yan yana olmazsa , normal sadece “bütünler açılar” dır denir. Komşu bütünler açılara illa ki “komşu bütünler açılar “ demek zorunda değilsiniz , sadece “komşu bütünler” nedir ,onu bilin yeterli.

Birbirine komşu olmayan ancak , açıları toplamı ( 135°+45° ) 180° olduğu için , bu iki açı birbirinin bütünleridir, yani 180° ye tamamlayanıdır.

Karıştırmamak için ..

Tümler ve bütünler açılar sıkça unutulur ya da birbirine karıştırılır , hangisi 90° idi , hangisi 180° iydi kolay hatırlamak için bazı kodlamalar yapalım .

Tümlerin , T sinde 90° var .

Bütünlerin B sinde 180° var .

Başka bir yöntem :

Tümler Açı >> Az harf kullanılarak yazılmış , derecesi daha az 90°

Bütünler Açı >> Diğerine göre daha çok harf kullanılarak yazılmış , açısı daha büyük 180°

Siz kendiniz de , tümler ve bütünler açıları karıştırmamak için stratejiler belirleyebilirsiniz. Karıştırırsanız ne olur ? çok da önemli değil .. interneti açın bakın , biz buradayız 🙂

İnşa Edelim..

Yukarıda verilen açının tümlerini çiziniz . Tümlerinin kaç derece olduğunu hesaplayınız.

Yukarıda verilen açının bütünlerini çiziniz , bütünlerinin kaç derece olduğunu hesaplayınız.

Örnek Çözelim

Yukarıda verilen örnekte , ? işareti ile verilen açıyı bulalım ;

Kırmızı ile gösterilen açılar birbirinin tümleridir , iki açının toplamı 90° dir , 90° den 20° yi çıkartırsak ? işareti ile verilen açıyı bulmuş oluruz.

90°-20°=70°

Çokgenlerde Tümler ve Bütünler açılar

Dik açılı üçgende , dik açı haricindeki açılar birbirini tümleridir , iki açının toplamı 90° dir.

Üçgende , bir kenarda bulunan iç açıyla , dış açı birbirinin bütünleridir . iki açının toplamı 180° dir.

Çokgenlerde bir köşedeki iç ve dış açının toplamı 180° dir . Açılar birbirinin bütünleridir.

Tümler ve Bütünlerden Ters açılara

Tümler ve bütünler yardımıyla açılarla ilgili başka özellikler keşfedebiliriz . Ters açı bunlardan biri . Bakalım neymiş bu ters açı , tümler-bütünler açılarla ilgisi ne ?

Birbirini tek bir noktada kesen , doğrusal iki doğru parçam olsun ..Aralarındaki açıyı 70° olsun , siz hangi açıda isterseniz o açıda yapabilirsiniz. Tümler ve bütünler açıları kullanarak verilmeyen diğer açılara ulaşmaya çalışayım .

Kırmızı ve siyah olarak gösterilen açılar birbirinin bütünleridir , iki açının toplamı 180° dir .

180°-70°=110°

Şimdi diğer açılara bakalım ..

Kırmızı ve siyah açılar birbirinin bütünleridir , iki açının toplamı 180° dir.

180°-70°=110°

Verilmeyen tüm açıları bulduk,

O halde genelleştirelim ..

iki doğrunun tek bir noktada kesişerek oluşturduğu açılarda , karşılıklı açılar birbirine eşittir , ve buna

ters açılar denir .

Bu anlatımı bilgisayarına PDF formatında indirebilirsin .

Tüm Matematik Pdf leri için tıkla

Tümler açılarla ilgili bir uygulamamız var , denemek ister misiniz ? 

Bütünler açılar üzerine bir uygulamamız var , denemek ister misiniz ? 

( Uygulamalarda , Flash playera izin vermeniz gereklidir )

( Tümler ve bütünler açılardan sonra okullarımızda sorulan klasik sorular bu anlatımda yoktur , lütfen konuyla alakalı şu yazımı okumanızı rica ediyorum )